查理定律计算器
瞬时求解 V₁/T₁ = V₂/T₂。输入三个值，计算器自动得出第四个值并展示完整推导。
Charles Law Calculator
Enter any 3 values, and the 4th is calculated instantly.
V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
什么是查理定律？
查理定律指出：在压强不变时，一定质量气体的体积（V）与其绝对温度（T）成正比。方程为 V ∝ T，或 V/T = 常数。对同一气体在恒压下的两种状态：V₁/T₁ = V₂/T₂。
约1787年由雅克·查理通过气球实验发现，本人未发表；1808年盖-吕萨克发布了一般化结果。
严格适用于理想气体的等压过程。日常条件下空气足够接近理想气体，结果可用于实验和工程。
关键：温度必须用开尔文（K），不能用摄氏度或华氏度。开尔文以绝对零度（0 K = −273.15 ℃）为起点。
查理定律是合并气体定律和理想气体定律 (PV = nRT)的组成部分。
公式
公式 V₁/T₁ = V₂/T₂ 可变形求任意变量:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
体积可用 L、mL、m³、ft³，只要两个体积使用相同单位。温度必须换算为开尔文: 摄氏 +273.15；华氏 K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15。
仅当压强与物质量恒定时适用。否则用合并定律、玻意耳定律或盖-吕萨克定律。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| V₁ | 初始体积 | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | 初始温度 | Kelvin (K) |
| V₂ | 最终体积 | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | 最终温度 | Kelvin (K) |
方程
方程 V₁/T₁ = V₂/T₂ 来自比例关系 V ∝ T。将其写成等式形式，引入常数 k 即为 V = kT，或 V/T = k。由于 k 只取决于恒定的气体量与固定的压强，V₁/T₁ 与 V₂/T₂ 必须等于同一个常数。
“成正比”在这里含义精确：绝对温度加倍，体积也随之加倍。这个固定比值就是气体的热膨胀比，关系是线性的，且经过原点。
查理定律与理想气体定律 PV = nRT相连。解出 V 得 V = (nR/P) × T。当 n、R、P 恒定时，查理定律常数为 k = nR/P。
图像
在等压条件下，以体积对绝对温度作图，得到一条经过原点的直线，斜率等于查理定律常数 k = V/T = nR/P。
虚线标出绝对零度。将直线向下延伸，会预测在 0 K 时体积为零，但实际上任何真实气体在到达该点之前都已液化或固化。该图仅适用于理想气体，真实气体在高压或接近凝结温度时会出现偏差。
使用方法
- 输入 V₁ 及单位。
- 输入 T₁ 并选择 K、°C 或 °F。
- 输入 V₂ 或 T₂ 及单位。
- 未知量留空，自动求解。
- 查看高亮结果与代入过程。
温度内部统一换算为开尔文。非物理输入（零/负体积或负开尔文）将显示行内错误。
分步示例
示例 1 — 沙滩球进入空调房
V₁ = 2 L，T₁ = 35 ℃，T₂ = 15 ℃。
- T₁ = 308.15 K，T₂ = 288.15 K。
- V₂ = 2 × 288.15 / 308.15 ≈ 1.87 L。
球看起来瘪了，但并未漏气——冷空气收缩。
示例 2 — 加热氮气
V₁ = 0.03 ft³，T₁ = 295 K，V₂ = 0.062 ft³。
- T₂ = 295 × 0.062 / 0.03 = 609.67 K（336.5 ℃）。
现实应用
热气球
加热空气使其膨胀，密度降低，产生浮力。
气象探空气球
上升时膨胀，可达起始直径的30倍。
烘焙
面团中的 CO₂ 和水蒸气在烤箱中膨胀形成气孔。
液氮实验
77 K 中的气球缩小，回到室温又膨胀。
肺部
吸入空气被加热到体温后略有膨胀。
对比其他气体定律
| 气体定律 | 公式 | 常数 | 变量 | 计算器 |
|---|---|---|---|---|
| 查理 | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | 本页 |
| 玻意耳 | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| 盖-吕萨克 | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| 阿伏伽德罗 | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| 联合 | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| 理想 | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
每一个简单气体定律都固定四个状态变量中的两个，让另外两个变化。合并气体定律取消了对固定变量的限制，理想气体定律则取消所有限制，通过气体常数 R = 8.314 J/(mol·K) 将所有变量联系起来。查理定律是这些更普遍方程的特例：压强不变时使用查理定律。
气体定律体系
三个单变量气体定律（玻意耳定律、查理定律与盖-吕萨克定律）都是更普遍关系的特例。将三者合并即为合并气体定律。再通过气体常数 R 引入物质的量，就得到理想气体定律，这是描述理想气体行为最普遍的方程。
局限性
理想化定律。真实气体偏差:
- 高压 — 分子间作用力不可忽略。
- 极低温 — 近凝结点非线性。
- 极高温 — 可能发生分子解离。
- 压强变动 — 假设恒压。
空气、N₂、O₂ 与稀有气体在常温常压下足够精确。需要更高精度可用范德瓦尔斯方程。
常见问题
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