シャルルの法則計算機
V₁/T₁ = V₂/T₂ を瞬時に解きます。3つの値を入力すれば、計算過程付きで4つ目が得られます。
Charles Law Calculator
Enter any 3 values, and the 4th is calculated instantly.
V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
シャルルの法則とは？
シャルルの法則は、圧力一定のとき、一定量の気体の体積（V）が絶対温度（T）に正比例することを述べます。式で表すと V ∝ T、または V/T = 定数。同じ気体の二つの状態については V₁/T₁ = V₂/T₂。
1787年頃、ジャック・シャルルが気球実験で発見しました。シャルルは公表せず、1808年にゲイ＝リュサックが一般化した結果を発表しました。
厳密には等圧過程の理想気体に適用されます。日常条件下では空気も十分理想気体に近く、精度の高い予測が得られます。
重要：温度は必ずケルビンで表します。ケルビンは絶対零度（0 K = −273.15 ℃）を起点とします。
シャルルの法則は結合気体の法則および理想気体の状態方程式 (PV = nRT)の構成要素です。
公式
公式は V₁/T₁ = V₂/T₂ で、任意の変数について整理できます:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
体積は L、mL、m³、ft³ など、両方の体積が同じ単位なら可。温度は必ずケルビンに変換: セルシウス +273.15、華氏 K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15。
圧力と物質量が一定のときに限り有効。それ以外は結合の法則、ボイルの法則、ゲイ＝リュサックの法則。
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| V₁ | 初期体積 | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | 初期温度 | Kelvin (K) |
| V₂ | 最終体積 | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | 最終温度 | Kelvin (K) |
方程式
V₁/T₁ = V₂/T₂ という式は、比例関係 V ∝ T から導かれます。定数kを用いて等式にすると V = kT、つまり V/T = k となります。kは気体の量と圧力が一定である限り変化しないため、V₁/T₁ と V₂/T₂ は同じ定数に等しくなります。
「正比例」とは、絶対温度が2倍になれば体積も2倍になるという意味です。この一定の比は気体の熱膨張率であり、関係は原点を通る直線になります。
シャルルの法則は理想気体の状態方程式 PV = nRTとつながっています。Vについて解くと V = (nR/P) × T となり、n、R、Pが一定のとき、シャルルの法則の定数は k = nR/P です。
グラフ
圧力一定のもとで体積を絶対温度に対してプロットすると、原点を通る直線になります。傾きはシャルルの法則の定数 k = V/T = nR/P に等しくなります。
破線は絶対零度を示します。直線を下方に延長すると0Kで体積がゼロになると予測されますが、実際の気体はその前に液化または凝固します。このグラフは理想気体にのみ成り立ち、実在気体は高圧下や凝縮温度付近でずれを示します。
使い方
- V₁と単位を入力。
- T₁と温度単位（K、℃、℉）を選択。
- V₂またはT₂を単位とともに入力。
- 未知の欄は空欄に。入力中に自動計算。
- ハイライトされた結果と代入式を確認。
温度は内部でケルビンに換算されます。負やゼロの体積、負のケルビン温度はインラインでエラー表示。
ステップ別の例
例1 — ビーチボールを冷房室へ
V₁ = 2 L、T₁ = 35 ℃。室温 T₂ = 15 ℃。
- T₁ = 308.15 K、T₂ = 288.15 K。
- V₂ = 2 × 288.15 / 308.15 ≈ 1.87 L。
空気漏れではなく、冷気で収縮しただけです。
例2 — 窒素を加熱
V₁ = 0.03 ft³、T₁ = 295 K、V₂ = 0.062 ft³。
- T₂ = 295 × 0.062 / 0.03 = 609.67 K (336.5 ℃)。
実生活での応用
熱気球
加熱で空気が膨張し密度が下がり、浮力が生じます。
気象観測気球
上昇に伴い膨張し、初期径の30倍まで膨らむことも。
パン作り
生地中のCO₂や水蒸気がオーブンで膨張し、気泡構造を作ります。
液体窒素
77 Kに浸した風船は縮み、室温で再膨張します。
肺
吸い込んだ空気が体温まで温まり、わずかに膨張します。
他の気体法則との比較
| 気体法則 | 式 | 定数 | 変数 | 計算機 |
|---|---|---|---|---|
| シャルル | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | このページ |
| ボイル | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| ゲイ＝リュサック | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| アボガドロ | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| 結合 | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| 理想 | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
それぞれの単純な気体法則は、4つの状態変数のうち2つを固定し、残り2つを変化させます。結合気体の法則はどの変数を固定するかという制約を取り除き、理想気体の法則はすべての制約を取り除いて、気体定数 R = 8.314 J/(mol·K) を通じてすべての変数を関連づけます。シャルルの法則はこれらのより広い方程式の特殊な場合であり、圧力が変化しないときに使うものです。
気体法則の階層
3つの単一変数気体法則（ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則）は、より一般的な関係の特殊な場合です。この3つを組み合わせると結合気体の法則になります。気体定数Rを通じて物質量を加えると理想気体の法則となり、これが理想気体の挙動を表す最も一般的な式です。
限界
理想化のため、理想気体でのみ厳密。実気体のずれ:
- 高圧 — 分子間力が無視できない。
- 極低温 — 凝縮付近で非線形。
- 極高温 — 分子解離が起こり得る。
- 圧力変動 — 等圧前提が崩れる。
空気、N₂、O₂、希ガスの常温常圧では十分正確。より精密にはファンデルワールスの式。
よくある質問
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