चार्ल्स नियम कैलकुलेटर
V₁/T₁ = V₂/T₂ तुरंत हल करें। तीन मान डालें — कैलकुलेटर चौथा मान और पूरी कार्यविधि देगा।
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V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
चार्ल्स का नियम क्या है?
चार्ल्स का नियम कहता है कि स्थिर दाब पर किसी निश्चित द्रव्यमान की गैस का आयतन (V) उसके परम ताप (T) के सीधे अनुक्रमानुपाती होता है। समीकरण रूप में: V ∝ T, या V/T = स्थिरांक। एक ही गैस की दो अवस्थाओं के लिए: V₁/T₁ = V₂/T₂।
इस नियम की खोज 1787 के आस-पास जाक चार्ल्स ने गुब्बारा प्रयोगों में की। 1808 में जोसेफ़ गे-लुसाक ने इसका सामान्यीकृत रूप प्रकाशित किया।
यह सख्ती से आदर्श गैस के समदाबी प्रक्रम पर लागू है। साधारण परिस्थितियों में हवा भी आदर्श गैस के काफी निकट होती है।
मुख्य शर्त: ताप केल्विन (K) में होना चाहिए। केल्विन परम शून्य (0 K = −273.15 °C) से प्रारंभ होता है।
यह संयुक्त गैस नियम तथा आदर्श गैस समीकरण (PV = nRT) का एक अंग है।
सूत्र
सूत्र V₁/T₁ = V₂/T₂ को किसी भी राशि के लिए हल किया जा सकता है:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
आयतन L, mL, m³, ft³ — दोनों आयतन एक ही इकाई में होने चाहिए। ताप अवश्य केल्विन में: सेल्सियस +273.15; फ़ारेनहाइट K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15।
यह तभी मान्य है जब दाब और मोल स्थिर हों। अन्यथा संयुक्त नियम, बॉयल या गे-लुसाक।
| प्रतीक | अर्थ | इकाई |
|---|---|---|
| V₁ | प्रारंभिक आयतन | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | प्रारंभिक ताप | Kelvin (K) |
| V₂ | अंतिम आयतन | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | अंतिम ताप | Kelvin (K) |
चार्ल्स नियम का समीकरण
समीकरण V₁/T₁ = V₂/T₂, अनुक्रमानुपात V ∝ T से प्राप्त होता है। इसे किसी स्थिरांक k के साथ समता के रूप में लिखने पर V = kT, अर्थात V/T = k मिलता है। चूँकि k केवल गैस की निश्चित मात्रा और स्थिर दाब पर निर्भर करता है, इसलिए V₁/T₁ और V₂/T₂ दोनों एक ही स्थिरांक के बराबर होने चाहिए।
"सीधे अनुक्रमानुपाती" का ठीक-ठीक अर्थ है: परम ताप को दोगुना करने पर आयतन भी दोगुना हो जाता है। यह स्थिर अनुपात गैस के तापीय प्रसार अनुपात को दर्शाता है, और यह संबंध रैखिक है तथा मूल बिंदु से होकर गुजरता है।
चार्ल्स का नियम आदर्श गैस समीकरण, PV = nRT से जुड़ा है। V के लिए हल करने पर V = (nR/P) × T मिलता है। जब n, R और P स्थिर हों, तो चार्ल्स नियम का स्थिरांक k = nR/P होता है।
चार्ल्स नियम का ग्राफ
स्थिर दाब पर परम ताप के विरुद्ध आयतन का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा देता है। इसकी ढाल चार्ल्स नियम के स्थिरांक k = V/T = nR/P के बराबर होती है।
बिंदीदार रेखा परम शून्य को दर्शाती है। रेखा को नीचे की ओर बढ़ाने पर 0 K पर आयतन शून्य होने का अनुमान मिलता है, परंतु हर वास्तविक गैस इस बिंदु तक पहुँचने से पहले द्रव या ठोस बन जाती है। यह ग्राफ केवल आदर्श गैसों के लिए सही है; वास्तविक गैसों में उच्च दाब पर या संघनन ताप के निकट विचलन दिखाई देता है।
उपयोग कैसे करें
- V₁ और इकाई दर्ज करें।
- T₁ और इकाई (K, °C, °F) चुनें।
- V₂ या T₂ इकाई के साथ दर्ज करें।
- अज्ञात क्षेत्र खाली छोड़ें — स्वतः हल होगा।
- परिणाम और प्रतिस्थापन देखें।
सभी ताप आंतरिक रूप से केल्विन में परिवर्तित होते हैं। अमान्य मान पर इनलाइन त्रुटि दिखाई देती है।
चरण-दर-चरण उदाहरण
उदाहरण 1 — समुद्र तट की गेंद ठंडे कमरे में
V₁ = 2 L, T₁ = 35 °C, T₂ = 15 °C।
- T₁ = 308.15 K, T₂ = 288.15 K।
- V₂ = 2 × 288.15 / 308.15 ≈ 1.87 L।
गेंद थोड़ी पिचकी दिखेगी — कोई रिसाव नहीं, ठंडी हवा सिकुड़ती है।
उदाहरण 2 — नाइट्रोजन गर्म करना
V₁ = 0.03 ft³, T₁ = 295 K, V₂ = 0.062 ft³।
- T₂ = 295 × 0.062 / 0.03 = 609.67 K (336.5 °C)।
वास्तविक जीवन में उपयोग
गर्म हवा के गुब्बारे
हवा गर्म होने पर फैलती है, घनत्व घटता है, उत्प्लावन बल पैदा होता है।
मौसम गुब्बारे
ऊपर उठने पर फैलते हैं — प्रारंभिक व्यास का 30 गुना तक।
बेकिंग
आटे में CO₂ और भाप ओवन में फैलते हैं और रोटी की संरचना बनती है।
तरल नाइट्रोजन
77 K पर गुब्बारा सिकुड़ता है, कमरे के तापमान पर फिर फूल जाता है।
फेफड़े
साँस ली हवा शरीर के तापमान पर थोड़ी फैलती है।
चार्ल्स का नियम बनाम अन्य गैस नियम
| गैस नियम | सूत्र | स्थिरांक | चर | कैलकुलेटर |
|---|---|---|---|---|
| चार्ल्स | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | यह पृष्ठ |
| बॉयल | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| गे-लुसाक | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| एवोगाद्रो | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| संयुक्त | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| आदर्श | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
प्रत्येक सरल गैस नियम चार अवस्था चरों में से दो को स्थिर रखकर बाकी दो को बदलने देता है। संयुक्त गैस नियम इस बंधन को हटा देता है कि कौन-सा चर स्थिर है, और आदर्श गैस नियम सभी बंधनों को हटाकर गैस स्थिरांक R = 8.314 J/(mol·K) के माध्यम से हर चर को जोड़ता है। चार्ल्स का नियम इन व्यापक समीकरणों की एक विशेष स्थिति है: इसका उपयोग तब करें जब दाब स्थिर हो।
गैस नियमों का पदानुक्रम
तीन एकल-चर गैस नियम (बॉयल, चार्ल्स और गे-लुसाक) एक अधिक व्यापक संबंध की विशेष स्थितियाँ हैं। तीनों को मिलाने पर संयुक्त गैस नियम प्राप्त होता है। गैस स्थिरांक R के माध्यम से मोल जोड़ने पर आदर्श गैस नियम मिलता है, जो आदर्श गैस व्यवहार का सबसे व्यापक कथन है।
सीमाएँ
यह आदर्शीकरण है। वास्तविक गैसों में विचलन:
- उच्च दाब — अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण।
- बहुत कम ताप — संघनन के निकट अरैखिकता।
- अत्यधिक ताप — आणविक विघटन संभव।
- दाब में परिवर्तन — नियम स्थिर दाब मानता है।
सामान्य परिस्थितियों में हवा, N₂, O₂, उत्कृष्ट गैसों के लिए पर्याप्त सटीक। अधिक सटीकता हेतु वैन डेर वाल्स समीकरण।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
संबंधित कैलकुलेटर
अन्य गैस नियम कैलकुलेटर देखें।