Calcolatore della Legge di Charles
Risolvi V₁/T₁ = V₂/T₂ all'istante. Inserisci tre valori e il calcolatore completa il quarto con il procedimento.
Charles Law Calculator
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V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Cos'è la legge di Charles?
La legge di Charles afferma che il volume (V) di una massa fissa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta (T) a pressione costante. In equazione: V ∝ T, o V/T = costante. Per due stati dello stesso gas a pressione costante: V₁/T₁ = V₂/T₂.
Scoperta sperimentalmente da Jacques Charles intorno al 1787; Joseph Gay-Lussac pubblicò il risultato generalizzato nel 1808.
La legge si applica strettamente a un gas ideale in un processo isobaro. L'aria si comporta abbastanza vicino all'ideale nelle condizioni quotidiane.
Requisito critico: la temperatura deve essere espressa in Kelvin. La scala Kelvin parte dallo zero assoluto (0 K = −273,15 °C).
È un mattone della Legge combinata dei gas e della Legge dei gas ideali (PV = nRT).
Formula
La formula è V₁/T₁ = V₂/T₂ e si riorganizza:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Volumi in L, mL, m³, ft³ — purché entrambi nella stessa unità. Temperature devono essere in Kelvin: Celsius +273,15; Fahrenheit K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.
Valida con pressione e moli costanti. Altrimenti: legge combinata, Boyle, Gay-Lussac.
| Simbolo | Significato | Unità |
|---|---|---|
| V₁ | Volume iniziale | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | Temperatura iniziale | Kelvin (K) |
| V₂ | Volume finale | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | Temperatura finale | Kelvin (K) |
Equazione della Legge di Charles
L'equazione V₁/T₁ = V₂/T₂ deriva dalla proporzionalità V ∝ T. Scritta come uguaglianza con una costante k diventa V = kT, ossia V/T = k. Poiché k dipende solo dalla quantità fissa di gas e dalla pressione fissa, V₁/T₁ e V₂/T₂ devono essere uguali alla stessa costante.
"Direttamente proporzionale" ha qui un significato preciso: raddoppiando la temperatura assoluta si raddoppia il volume. Questo rapporto fisso è il coefficiente di espansione termica del gas, e la relazione è lineare e passa per l'origine.
La legge di Charles si collega alla Legge dei gas ideali, PV = nRT. Risolvendo per V si ottiene V = (nR/P) × T. Quando n, R e P sono costanti, la costante della legge di Charles è k = nR/P.
Grafico della Legge di Charles
Un grafico del volume rispetto alla temperatura assoluta a pressione costante produce una retta passante per l'origine. La pendenza è uguale alla costante della legge di Charles k = V/T = nR/P.
La linea tratteggiata indica lo zero assoluto. Estrapolando la retta verso il basso si prevede un volume nullo a 0 K, ma ogni gas reale si liquefa o solidifica prima di raggiungere quel punto. Il grafico vale solo per i gas ideali; le deviazioni dei gas reali compaiono ad alte pressioni o vicino alla temperatura di condensazione.
Come usarlo
- Inserisci V₁ e l'unità.
- Inserisci T₁ e seleziona K, °C o °F.
- Inserisci V₂ o T₂ con unità.
- Lascia vuota l'incognita.
- Leggi risultato e sostituzione.
Le temperature sono convertite internamente in Kelvin. Valori non fisici mostrano un errore inline.
Esempi passo passo
Esempio 1 — Pallone in stanza climatizzata
V₁ = 2 L a T₁ = 35 °C, poi T₂ = 15 °C.
- T₁ = 308,15 K; T₂ = 288,15 K.
- V₂ = 2 × 288,15 / 308,15 ≈ 1,87 L.
Esempio 2 — Azoto riscaldato
V₁ = 0,03 ft³ a 295 K, V₂ = 0,062 ft³.
- T₂ = 295 × 0,062 / 0,03 = 609,67 K (336,5 °C).
Applicazioni
Mongolfiere
L'aria calda si espande, è meno densa, genera spinta.
Palloni meteo
Si gonfiano salendo, fino a 30× il diametro iniziale.
Lievitazione
Le bolle di CO₂ e vapore si espandono in forno.
Azoto liquido
Un palloncino a 77 K si raggrinzisce e si rigonfia a temperatura ambiente.
Polmoni
L'aria inspirata si scalda e si espande leggermente.
La Legge di Charles Confrontata con le Altre Leggi dei Gas
| Legge dei Gas | Formula | Costante | Variabili | Calcolatore |
|---|---|---|---|---|
| Charles | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | Questa pagina |
| Boyle | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| Gay-Lussac | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| Avogadro | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| Combinata | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| Ideale | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
Ogni legge semplice dei gas mantiene fisse due delle quattro variabili di stato e lascia variare le altre due. La legge combinata dei gas elimina la restrizione su quale variabile sia fissa, mentre la legge dei gas ideali elimina tutte le restrizioni, mettendo in relazione ogni variabile tramite la costante dei gas R = 8.314 J/(mol·K). La legge di Charles è un caso particolare di queste equazioni più generali: quella da usare quando la pressione non cambia.
La Gerarchia delle Leggi dei Gas
Le tre leggi dei gas a variabile singola (di Boyle, di Charles e di Gay-Lussac) sono casi particolari di una relazione più generale. Combinandole tutte e tre si ottiene la legge combinata dei gas. Aggiungendo le moli tramite la costante dei gas R si ottiene la legge dei gas ideali, l'affermazione più generale del comportamento dei gas ideali.
Limitazioni
Idealizzazione, esatta solo per gas ideali. Deviazioni:
- Alta pressione — forze intermolecolari significative.
- Bassa temperatura — non linearità vicino alla condensazione.
- Temperature estreme — possibile dissociazione.
- Pressione variabile — la legge richiede P costante.
Per aria, N₂, O₂, gas nobili in condizioni moderate è accurata. Più precisione: Van der Waals.
Domande frequenti
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