Charles-Gesetz-Rechner
Lösen Sie V₁/T₁ = V₂/T₂ sofort. Geben Sie drei Werte ein — der Rechner ergänzt den vierten mit vollständigem Rechenweg.
Charles Law Calculator
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V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Was ist das Charles-Gesetz?
Das Charles-Gesetz besagt, dass das Volumen (V) einer festen Gasmasse bei konstantem Druck direkt proportional zur absoluten Temperatur (T) ist. In Gleichungsform: V ∝ T, oder V/T = konstant. Für zwei Zustände desselben Gases bei konstantem Druck: V₁/T₁ = V₂/T₂.
Das Gesetz wurde um 1787 von Jacques Charles bei Ballonexperimenten entdeckt. Charles veröffentlichte nichts; Joseph Gay-Lussac publizierte das verallgemeinerte Ergebnis 1808.
Das Charles-Gesetz gilt streng nur für ein ideales Gas in einem isobaren Prozess. Luft verhält sich unter Alltagsbedingungen nahe genug am Ideal, um genaue Vorhersagen zu liefern.
Kritisch: Die Temperatur muss immer in Kelvin angegeben werden, niemals in Celsius oder Fahrenheit. Die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt (0 K = −273,15 °C).
Das Charles-Gesetz ist ein Baustein des Kombinierten Gasgesetzes und des Idealen Gasgesetzes (PV = nRT).
Formel
Die Formel lautet V₁/T₁ = V₂/T₂ und lässt sich nach jeder Variablen umstellen:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Volumina können in Litern, Millilitern, Kubikmetern oder Kubikfuß angegeben werden — Hauptsache beide Volumina nutzen dieselbe Einheit. Temperaturen müssen in Kelvin umgerechnet werden: Celsius +273,15; Fahrenheit K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.
Gültig nur bei konstantem Druck und konstanter Stoffmenge. Andernfalls: kombiniertes Gasgesetz, Boyle, Gay-Lussac.
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| V₁ | Anfangsvolumen | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | Anfangstemperatur | Kelvin (K) |
| V₂ | Endvolumen | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | Endtemperatur | Kelvin (K) |
Die Charles-Gesetz-Gleichung
Die Gleichung V₁/T₁ = V₂/T₂ folgt aus der Proportionalität V ∝ T. Schreibt man sie mit einer Konstante k als Gleichheit, ergibt sich V = kT, also V/T = k. Da k nur von der festen Gasmenge und dem festen Druck abhängt, müssen V₁/T₁ und V₂/T₂ derselben Konstante entsprechen.
"Direkt proportional" bedeutet hier genau: Eine Verdopplung der absoluten Temperatur verdoppelt das Volumen. Dieses feste Verhältnis ist der thermische Ausdehnungskoeffizient des Gases, und der Zusammenhang ist linear und verläuft durch den Ursprung.
Das Charles-Gesetz steht in Verbindung mit dem Idealen Gasgesetz, PV = nRT. Löst man nach V auf, ergibt sich V = (nR/P) × T. Sind n, R und P konstant, ist die Charles-Konstante k = nR/P.
Charles-Gesetz-Diagramm
Trägt man das Volumen gegen die absolute Temperatur bei konstantem Druck auf, ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung. Die Steigung entspricht der Charles-Konstante k = V/T = nR/P.
Die gestrichelte Linie markiert den absoluten Nullpunkt. Verlängert man die Gerade nach unten, ergibt sich ein Volumen von null bei 0 K, doch jedes reale Gas verflüssigt oder erstarrt vorher. Der Graph gilt nur für ideale Gase; reale Gase weichen bei hohem Druck oder nahe der Kondensationstemperatur ab.
Bedienung
- Anfangsvolumen V₁ und Einheit eingeben (L, mL, m³, ft³).
- Anfangstemperatur T₁ und Einheit wählen (K, °C, °F).
- V₂ oder T₂ mit Einheit eingeben.
- Unbekannte freilassen — der Rechner löst beim Tippen.
- Ergebnis und Rechenweg ablesen.
Alle Temperaturen werden intern in Kelvin umgerechnet. Null/negative Volumina oder negative Kelvin-Temperaturen erzeugen Inline-Fehlermeldungen ohne Eingabe zu löschen.
Beispiele Schritt für Schritt
Beispiel 1 — Wasserball in klimatisiertem Raum
V₁ = 2 L bei T₁ = 35 °C, dann T₂ = 15 °C. Neues Volumen?
- T₁ = 308,15 K; T₂ = 288,15 K.
- V₂ = 2 × 288,15 / 308,15 = 1,8702 L.
- Antwort: V₂ ≈ 1,87 L.
Der Ball wirkt unter-aufgeblasen — kein Leck, nur kühlere Luft zieht sich zusammen.
Beispiel 2 — Stickstoff erhitzen
V₁ = 0,03 ft³ bei T₁ = 295 K, V₂ = 0,062 ft³. Heizertemperatur?
- T₂ = 295 × 0,062 / 0,03 = 609,67 K (336,5 °C).
Das ist das Prinzip eines Gasthermometers bei konstantem Druck.
Anwendungen im Alltag
Heißluftballons
Erhitzte Luft dehnt sich bei Atmosphärendruck aus, ist weniger dicht und trägt den Ballon.
Wetterballons
Wetterballons dehnen sich beim Aufstieg aus — bis zum 30-fachen ihres Startdurchmessers vor dem Platzen.
Backen
CO₂- und Wasserdampfblasen im Teig dehnen sich im Ofen aus und bilden die Krume.
Flüssigstickstoff
Ein Ballon in Flüssigstickstoff (77 K) schrumpft sichtbar und dehnt sich bei Erwärmung wieder aus.
Lunge
Eingeatmete Luft erwärmt sich auf Körpertemperatur und dehnt sich leicht aus.
Charles-Gesetz im Vergleich zu anderen Gasgesetzen
| Gasgesetz | Formel | Konstante | Variablen | Rechner |
|---|---|---|---|---|
| Charles | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | Diese Seite |
| Boyle | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| Gay-Lussac | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| Avogadro | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| Vereinigt | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| Ideal | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
Jedes einfache Gasgesetz hält zwei der vier Zustandsgrößen fest und lässt die anderen beiden variieren. Das kombinierte Gasgesetz hebt die Einschränkung auf, welche Größe konstant bleibt, und das ideale Gasgesetz hebt alle Einschränkungen auf und verknüpft jede Größe über die Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K). Das Charles-Gesetz ist ein Spezialfall dieser allgemeineren Gleichungen: das passende, wenn sich der Druck nicht ändert.
Die Hierarchie der Gasgesetze
Die drei Gasgesetze mit einer variablen Größe (Boyle, Charles und Gay-Lussac) sind Spezialfälle eines allgemeineren Zusammenhangs. Kombiniert man alle drei, ergibt sich das kombinierte Gasgesetz. Fügt man über die Gaskonstante R die Stoffmenge hinzu, ergibt sich das ideale Gasgesetz, die allgemeinste Aussage über das Verhalten idealer Gase.
Grenzen
Idealisierung, exakt nur für ideale Gase. Reale Abweichungen:
- Hoher Druck — zwischenmolekulare Kräfte werden bedeutsam.
- Sehr tiefe Temperatur — nahe Kondensation nichtlinear.
- Extreme Temperatur — molekulare Dissoziation möglich.
- Druckänderungen — Gesetz setzt konstanten Druck voraus.
Für Luft, N₂, O₂ und Edelgase unter moderaten Bedingungen ausreichend genau. Höhere Genauigkeit: Van-der-Waals-Gleichung.
Häufige Fragen
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