샤를의 법칙 계산기
V₁/T₁ = V₂/T₂를 즉시 풉니다. 세 값을 입력하면 풀이 과정과 함께 네 번째 값이 출력됩니다.
Charles Law Calculator
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V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
샤를의 법칙이란?
샤를의 법칙은 압력이 일정할 때 일정량의 기체의 부피(V)가 절대온도(T)에 비례한다는 법칙입니다. 식으로는 V ∝ T, 즉 V/T = 일정. 같은 기체의 두 상태에서는 V₁/T₁ = V₂/T₂.
1787년경 자크 샤를이 풍선 실험으로 발견했고, 1808년 게이뤼삭이 일반화하여 발표했습니다.
등압 과정의 이상기체에 엄밀히 적용됩니다. 공기는 일상 조건에서 이상기체에 충분히 가까워 정확한 예측을 줍니다.
중요: 온도는 반드시 켈빈(K)으로 표시합니다. 0 K = −273.15 °C, 절대영도가 기준입니다.
샤를의 법칙은 결합 기체 법칙과 이상기체 상태방정식(PV = nRT)의 구성 요소입니다.
공식
공식 V₁/T₁ = V₂/T₂는 다음과 같이 변형할 수 있습니다:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
부피는 L, mL, m³, ft³ 등 — 두 부피가 같은 단위면 됩니다. 온도는 반드시 켈빈으로 변환: 섭씨 +273.15, 화씨 K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.
압력과 몰수가 일정할 때만 유효. 그렇지 않으면 결합 법칙, 보일, 게이뤼삭.
| 기호 | 의미 | 단위 |
|---|---|---|
| V₁ | 초기 부피 | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | 초기 온도 | Kelvin (K) |
| V₂ | 최종 부피 | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | 최종 온도 | Kelvin (K) |
샤를의 법칙 방정식
V₁/T₁ = V₂/T₂ 방정식은 V ∝ T라는 비례 관계에서 나옵니다. 이를 상수 k를 사용한 등식으로 쓰면 V = kT, 즉 V/T = k가 됩니다. k는 기체의 양과 압력이 고정되어 있을 때만 정해지므로, V₁/T₁과 V₂/T₂는 항상 같은 상수와 같아야 합니다.
"비례한다"는 말은 정확한 의미를 가집니다: 절대온도를 두 배로 하면 부피도 두 배가 됩니다. 이 고정된 비율은 기체의 열팽창 비율이며, 관계는 선형이고 원점을 지납니다.
샤를의 법칙은 이상기체 상태방정식 PV = nRT와 연결됩니다. V에 대해 풀면 V = (nR/P) × T가 됩니다. n, R, P가 일정할 때 샤를의 법칙 상수는 k = nR/P입니다.
샤를의 법칙 그래프
압력이 일정할 때 부피를 절대온도에 대해 그래프로 그리면 원점을 지나는 직선이 됩니다. 기울기는 샤를의 법칙 상수 k = V/T = nR/P와 같습니다.
점선은 절대영도를 나타냅니다. 직선을 아래로 연장하면 0 K에서 부피가 0이 되는 것으로 예측되지만, 실제 기체는 그 지점에 도달하기 전에 액화되거나 고체화됩니다. 이 그래프는 이상기체에만 정확히 적용되며, 실제 기체는 고압이나 응축 온도 근처에서 벗어납니다.
사용법
- V₁과 단위 입력.
- T₁과 단위(K, °C, °F) 선택.
- V₂ 또는 T₂를 단위와 함께 입력.
- 미지수는 비워두면 자동 계산.
- 강조된 결과와 풀이 확인.
온도는 내부적으로 켈빈으로 변환됩니다. 비물리적 값은 인라인 오류 메시지를 표시합니다.
단계별 예제
예제 1 — 비치볼을 냉방실로
V₁ = 2 L, T₁ = 35 °C → T₂ = 15 °C.
- T₁ = 308.15 K, T₂ = 288.15 K.
- V₂ = 2 × 288.15 / 308.15 ≈ 1.87 L.
공기 누출이 아니라 차가운 공기가 수축한 것.
예제 2 — 질소 가열
V₁ = 0.03 ft³, T₁ = 295 K, V₂ = 0.062 ft³.
- T₂ = 295 × 0.062 / 0.03 = 609.67 K (336.5 °C).
실생활 응용
열기구
공기를 가열하면 부피가 커져 밀도가 낮아지고, 부력이 발생합니다.
기상관측 풍선
상승하면서 팽창하여 처음 지름의 30배까지 커지기도 합니다.
제빵
반죽 속 CO₂와 수증기가 오븐에서 팽창해 빵의 결을 형성합니다.
액체질소
77 K 액체질소에 넣은 풍선은 줄어들고, 상온에서 다시 부풉니다.
폐
마신 공기가 체온까지 데워져 살짝 팽창합니다.
샤를의 법칙과 다른 기체 법칙 비교
| 기체 법칙 | 공식 | 상수 | 변수 | 계산기 |
|---|---|---|---|---|
| 샤를 | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | 이 페이지 |
| 보일 | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| 게이뤼삭 | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| 아보가드로 | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| 결합 | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| 이상 | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
각 단순 기체 법칙은 네 가지 상태 변수 중 두 개를 고정하고 나머지 두 개를 변하게 합니다. 결합 기체 법칙은 어떤 변수를 고정할지에 대한 제약을 없애고, 이상기체 법칙은 모든 제약을 없애 기체 상수 R = 8.314 J/(mol·K)를 통해 모든 변수를 연결합니다. 샤를의 법칙은 이 더 넓은 방정식들의 특수한 경우로, 압력이 변하지 않을 때 사용합니다.
기체 법칙 위계 구조
세 가지 단일 변수 기체 법칙(보일의 법칙, 샤를의 법칙, 게이뤼삭의 법칙)은 더 일반적인 관계의 특수한 경우입니다. 이 세 법칙을 결합하면 결합 기체 법칙이 됩니다. 여기에 기체 상수 R을 통해 몰수를 더하면 이상기체 법칙이 되며, 이는 이상기체 거동을 나타내는 가장 일반적인 표현입니다.
한계
이상화된 법칙. 실제 기체에서는:
- 고압 — 분자간 인력이 무시 불가.
- 극저온 — 응축 부근에서 비선형.
- 극고온 — 분자 해리 가능.
- 압력 변동 — 일정 압력 가정.
공기·N₂·O₂·희유기체의 보통 조건에서는 충분히 정확. 더 정밀히는 반데르발스 식.
자주 묻는 질문
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