Калькулятор закона Шарля
Решите V₁/T₁ = V₂/T₂ мгновенно. Введите три значения — калькулятор найдёт четвёртое с подробным решением.
Charles Law Calculator
Enter any 3 values, and the 4th is calculated instantly.
V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Что такое закон Шарля?
Закон Шарля утверждает, что объём (V) фиксированной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре (T) при постоянном давлении. В виде уравнения: V ∝ T, или V/T = const. Для двух состояний одного газа при постоянном давлении: V₁/T₁ = V₂/T₂.
Закон был открыт экспериментально Жаком Шарлем около 1787 года в опытах с воздушными шарами. Шарль не публиковал результаты; обобщение опубликовал Жозеф Гей-Люссак в 1808 году.
Закон применим строго к идеальному газу в изобарном процессе. Воздух в обычных условиях достаточно близок к идеальному, чтобы давать точные предсказания.
Ключевое требование: температура должна быть в Кельвинах. Шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля (0 K = −273,15 °C).
Является частным случаем объединённого газового закона и уравнения состояния идеального газа (PV = nRT).
Формула
Формула V₁/T₁ = V₂/T₂ переписывается для каждой переменной:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Объёмы — в литрах, мл, м³ или ft³ (главное — одинаковые единицы). Температуры обязательно переводить в Кельвины: Цельсий +273,15; Фаренгейт K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.
Действует только при постоянных P и n. Иначе — объединённый закон, Бойля или Гей-Люссака.
| Символ | Значение | Единица |
|---|---|---|
| V₁ | Начальный объём | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | Начальная температура | Kelvin (K) |
| V₂ | Конечный объём | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | Конечная температура | Kelvin (K) |
Уравнение закона Шарля
Уравнение V₁/T₁ = V₂/T₂ следует из утверждения о пропорциональности V ∝ T. Записав это как равенство с постоянной k, получаем V = kT, или V/T = k. Поскольку k зависит только от фиксированного количества газа и фиксированного давления, V₁/T₁ и V₂/T₂ должны равняться одной и той же постоянной.
«Прямо пропорционален» здесь имеет точный смысл: удвоение абсолютной температуры удваивает объём. Это постоянное отношение представляет собой коэффициент теплового расширения газа, а зависимость линейна и проходит через начало координат.
Закон Шарля связан с уравнением состояния идеального газа, PV = nRT. Выразив V, получаем V = (nR/P) × T. Когда n, R и P постоянны, постоянная закона Шарля равна k = nR/P.
График закона Шарля
График зависимости объёма от абсолютной температуры при постоянном давлении представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Наклон этой линии равен постоянной закона Шарля k = V/T = nR/P.
Пунктирная линия отмечает абсолютный ноль. Продолжение линии вниз предсказывает нулевой объём при 0 K, но любой реальный газ сжижается или затвердевает раньше, чем достигнет этой точки. График справедлив только для идеальных газов; отклонения реальных газов проявляются при высоких давлениях или вблизи температуры конденсации.
Как пользоваться
- Введите начальный объём V₁ и единицу.
- Введите начальную температуру T₁ и шкалу.
- Введите V₂ или T₂.
- Оставьте искомое поле пустым — оно решается автоматически.
- Прочитайте результат и подстановку.
Все температуры внутренне переводятся в Кельвины. Невозможные значения дают встроенное сообщение об ошибке.
Примеры пошагово
Пример 1 — Мяч в кондиционированной комнате
V₁ = 2 л при T₁ = 35 °C, затем T₂ = 15 °C.
- T₁ = 308,15 K; T₂ = 288,15 K.
- V₂ = 2 × 288,15 / 308,15 ≈ 1,87 л.
Мяч кажется сдутым — утечки нет, холодный воздух сжимается.
Пример 2 — Нагрев азота
V₁ = 0,03 ft³ при 295 K, V₂ = 0,062 ft³.
- T₂ = 295 × 0,062 / 0,03 = 609,67 K (336,5 °C).
Применения
Тепловые аэростаты
Нагретый воздух расширяется, становится менее плотным, создаёт подъёмную силу.
Метеошары
Расширяются при подъёме, до 30× начального диаметра.
Выпечка
Пузырьки CO₂ и пара расширяются в духовке.
Жидкий азот
Шарик в азоте при 77 K сжимается, в комнате — снова надувается.
Лёгкие
Вдыхаемый воздух согревается и слегка расширяется.
Закон Шарля и другие газовые законы
| Газовый закон | Формула | Постоянная | Переменные | Калькулятор |
|---|---|---|---|---|
| Шарля | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | Эта страница |
| Бойля | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| Гей-Люссака | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| Авогадро | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| Объединённый | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| Идеальный | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
Каждый простой газовый закон фиксирует две из четырёх переменных состояния и позволяет двум другим изменяться. Объединённый газовый закон снимает ограничение на то, какая переменная фиксирована, а уравнение состояния идеального газа снимает все ограничения, связывая все переменные через газовую постоянную R = 8.314 Дж/(моль·К). Закон Шарля является частным случаем этих более общих уравнений: его применяют, когда давление не изменяется.
Иерархия газовых законов
Три однопараметровых газовых закона (Бойля, Шарля и Гей-Люссака) представляют собой частные случаи более общей зависимости. Их объединение даёт объединённый газовый закон. Добавление количества вещества через газовую постоянную R даёт уравнение состояния идеального газа, наиболее общее описание поведения идеального газа.
Ограничения
Идеализация. Реальные отклонения:
- Высокое давление — межмолекулярные силы существенны.
- Очень низкая температура — нелинейность около конденсации.
- Экстремальная температура — возможна диссоциация.
- Изменения давления — закон требует постоянного P.
Для воздуха, N₂, O₂, благородных газов в умеренных условиях точен. Точнее — уравнение Ван-дер-Ваальса.
Часто задаваемые вопросы
Связанные калькуляторы
Изучите другие калькуляторы газовых законов.