Calculateur de la Loi de Charles
Résolvez V₁/T₁ = V₂/T₂ instantanément. Saisissez trois valeurs et la calculatrice remplit la quatrième avec le calcul détaillé.
Charles Law Calculator
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V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Qu'est-ce que la loi de Charles ?
La loi de Charles énonce que le volume (V) d'une masse fixe de gaz est directement proportionnel à sa température absolue (T) à pression constante. En équation : V ∝ T, ou V/T = constante. Pour deux états du même gaz à pression constante : V₁/T₁ = V₂/T₂.
La loi a été découverte expérimentalement par Jacques Charles vers 1787 lors d'expériences avec des ballons. Charles n'a jamais publié ses résultats ; Joseph Gay-Lussac a publié la formulation généralisée en 1808.
La loi de Charles s'applique strictement à un gaz parfait subissant un processus isobare. L'air se comporte suffisamment comme un gaz parfait dans les conditions usuelles pour donner des prédictions précises.
Exigence critique : la température doit toujours être exprimée en Kelvin, jamais en Celsius ou Fahrenheit. L'échelle Kelvin commence au zéro absolu (0 K = −273,15 °C).
La loi de Charles est une brique de la Loi des Gaz Combinés et de la Loi des Gaz Parfaits (PV = nRT).
Formule de la loi de Charles
La formule est V₁/T₁ = V₂/T₂. Elle se réarrange pour isoler chaque variable :
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Les volumes peuvent être en litres, millilitres, mètres cubes ou pieds cubes — la loi fonctionne si les deux volumes utilisent la même unité. Les températures doivent être converties en Kelvin. Pour Celsius : +273,15 ; pour Fahrenheit : K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.
Valable uniquement si la pression et la quantité de gaz sont constantes. Sinon, voir la loi combinée, la loi de Boyle ou la loi de Gay-Lussac.
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
| V₁ | Volume initial | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | Température initiale | Kelvin (K) |
| V₂ | Volume final | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | Température finale | Kelvin (K) |
Équation de la loi de Charles
L'équation V₁/T₁ = V₂/T₂ découle de la relation de proportionnalité V ∝ T. Écrite comme une égalité avec une constante k, elle donne V = kT, soit V/T = k. Comme k ne dépend que de la quantité de gaz et de la pression, toutes deux fixes, V₁/T₁ et V₂/T₂ doivent être égaux à cette même constante.
« Directement proportionnel » a un sens précis ici : doubler la température absolue double le volume. Ce rapport fixe correspond au coefficient de dilatation thermique du gaz, et la relation est linéaire, passant par l'origine.
La loi de Charles se rattache à la Loi des Gaz Parfaits, PV = nRT. En isolant V, on obtient V = (nR/P) × T. Lorsque n, R et P sont constants, la constante de la loi de Charles est k = nR/P.
Graphique de la loi de Charles
Un graphique du volume en fonction de la température absolue à pression constante donne une droite passant par l'origine. La pente correspond à la constante de la loi de Charles k = V/T = nR/P.
La ligne pointillée marque le zéro absolu. Extrapoler la droite vers le bas prédit un volume nul à 0 K, mais tout gaz réel se liquéfie ou se solidifie avant d'atteindre ce point. Le graphique n'est valable que pour un gaz parfait ; les gaz réels s'en écartent à haute pression ou près de la température de condensation.
Comment utiliser la calculatrice
- Saisissez le volume initial V₁ et son unité (L, mL, m³, ft³).
- Saisissez la température initiale T₁ et choisissez Kelvin, Celsius ou Fahrenheit.
- Saisissez V₂ ou T₂ avec son unité.
- Laissez l'inconnue vide. Le calculateur la résout automatiquement.
- Consultez le résultat surligné et la substitution détaillée.
Toutes les températures sont converties en Kelvin en interne. Les volumes nuls ou négatifs et les Kelvin négatifs déclenchent un message d'erreur inline.
Exemples pas à pas
Exemple 1 — Ballon de plage dans une pièce climatisée
V₁ = 2 L à T₁ = 35 °C. Apporté dans une pièce à T₂ = 15 °C. Calculer V₂.
- T₁ = 308,15 K ; T₂ = 288,15 K.
- V₂ = 2 × 288,15 / 308,15 = 1,8702 L.
- Réponse : V₂ ≈ 1,87 L.
Le ballon paraît dégonflé sans fuite — l'air froid se contracte.
Exemple 2 — Azote chauffé
V₁ = 0,03 ft³ à T₁ = 295 K, V₂ = 0,062 ft³. Trouver T₂.
- T₂ = 295 × 0,062 / 0,03 = 609,67 K (336,5 °C).
C'est le principe du thermomètre à gaz à pression constante.
Applications dans la vie réelle
Montgolfières
Chauffer l'air dilate son volume à pression atmosphérique. L'air chaud, moins dense, fait monter le ballon.
Ballons-sondes
Les ballons-sondes gonflent en altitude — jusqu'à 30 fois leur diamètre initial avant éclatement.
Boulangerie
Les bulles de CO₂ et de vapeur dans la pâte se dilatent à la cuisson, formant la mie.
Azote liquide
Un ballon plongé dans l'azote liquide à 77 K se ratatine, puis se regonfle à l'air ambiant.
Poumons humains
L'air inhalé se réchauffe à la température corporelle et se dilate légèrement, influençant la mécanique respiratoire.
La loi de Charles face aux autres lois des gaz
| Loi des gaz | Formule | Constante | Variables | Calculateur |
|---|---|---|---|---|
| Charles | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | Cette page |
| Boyle | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| Gay-Lussac | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| Avogadro | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| Combinée | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| Idéal | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
Chaque loi simple des gaz fixe deux des quatre variables d'état et laisse les deux autres varier. La loi des gaz combinés lève la restriction sur la variable fixée, et la loi des gaz parfaits lève toutes les restrictions, reliant chaque variable grâce à la constante des gaz R = 8.314 J/(mol·K). La loi de Charles est un cas particulier de ces équations plus générales : celle à utiliser quand la pression ne varie pas.
La hiérarchie des lois des gaz
Les trois lois des gaz à une seule variable (Boyle, Charles et Gay-Lussac) sont des cas particuliers d'une relation plus générale. Leur combinaison donne la loi des gaz combinés. En ajoutant les moles par l'intermédiaire de la constante des gaz R, on obtient la loi des gaz parfaits, l'expression la plus générale du comportement d'un gaz parfait.
Limites de la loi
Loi idéale, exacte uniquement pour un gaz parfait. Écarts notables :
- Haute pression — les attractions intermoléculaires deviennent significatives.
- Très basse température — proche de la condensation, le comportement devient non linéaire.
- Température extrême — possibilité de dissociation moléculaire.
- Pression variable — la loi suppose une pression parfaitement constante.
Pour l'air, l'azote, l'oxygène et les gaz nobles dans des conditions modérées, la loi suffit largement. Pour plus de précision : équation de Van der Waals.
Questions fréquentes
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