Kalkulator prawa Charlesa
Rozwiązuj V₁/T₁ = V₂/T₂ natychmiast. Wprowadź trzy wartości — kalkulator wyświetli czwartą wraz z obliczeniami.
Charles Law Calculator
Enter any 3 values, and the 4th is calculated instantly.
V₂ = V₁ × T₂ / T₁
T₂ = T₁ × V₂ / V₁
V₁ = V₂ × T₁ / T₂
T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Czym jest prawo Charlesa?
Prawo Charlesa mówi, że objętość (V) ustalonej masy gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej (T) przy stałym ciśnieniu. W postaci równania: V ∝ T lub V/T = const. Dla dwóch stanów tego samego gazu przy stałym ciśnieniu: V₁/T₁ = V₂/T₂.
Odkryte eksperymentalnie przez Jacques'a Charlesa ok. 1787 r. w doświadczeniach z balonami; zogólnione przez Josepha Gay-Lussaca w 1808 r.
Stosuje się ściśle do gazu doskonałego w procesie izobarycznym. W zwykłych warunkach powietrze zachowuje się wystarczająco blisko ideału.
Kluczowe: temperatura musi być w Kelwinach. Skala Kelvina zaczyna się od zera bezwzględnego (0 K = −273,15 °C).
Prawo Charlesa jest elementem Połączonego prawa gazowego oraz Równania stanu gazu doskonałego (PV = nRT).
Wzór
Wzór V₁/T₁ = V₂/T₂ można przekształcić:
- V₂ = V₁ × T₂ / T₁
- T₂ = T₁ × V₂ / V₁
- V₁ = V₂ × T₁ / T₂
- T₁ = T₂ × V₁ / V₂
Objętości w L, mL, m³, ft³ — obie w tej samej jednostce. Temperatury trzeba zamienić na Kelwiny: Celsjusz +273,15; Fahrenheit K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.
Obowiązuje przy stałym ciśnieniu i liczbie moli. W innych przypadkach: prawo łączne, Boyle'a, Gay-Lussaca.
| Symbol | Znaczenie | Jednostka |
|---|---|---|
| V₁ | Objętość początkowa | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | Temperatura początkowa | Kelvin (K) |
| V₂ | Objętość końcowa | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | Temperatura końcowa | Kelvin (K) |
Równanie prawa Charlesa
Równanie V₁/T₁ = V₂/T₂ wynika z proporcjonalności V ∝ T. Zapisane jako równość ze stałą k daje V = kT, czyli V/T = k. Ponieważ k zależy tylko od stałej ilości gazu i stałego ciśnienia, V₁/T₁ oraz V₂/T₂ muszą być równe tej samej stałej.
"Wprost proporcjonalne" oznacza tu konkretnie: podwojenie temperatury bezwzględnej podwaja objętość. Ten stały stosunek to współczynnik rozszerzalności cieplnej gazu, a zależność jest liniowa i przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Prawo Charlesa łączy się z równaniem stanu gazu doskonałego, PV = nRT. Rozwiązując względem V otrzymujemy V = (nR/P) × T. Gdy n, R i P są stałe, stała prawa Charlesa wynosi k = nR/P.
Wykres prawa Charlesa
Wykres objętości w funkcji temperatury bezwzględnej przy stałym ciśnieniu tworzy linię prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Nachylenie tej prostej to stała prawa Charlesa k = V/T = nR/P.
Przerywana linia oznacza zero bezwzględne. Ekstrapolacja prostej w dół przewiduje zerową objętość przy 0 K, jednak każdy gaz rzeczywisty skrapla się lub krzepnie, zanim osiągnie ten punkt. Wykres jest ważny tylko dla gazów doskonałych; odchylenia gazów rzeczywistych pojawiają się przy wysokich ciśnieniach lub blisko temperatury skraplania.
Jak korzystać
- Wpisz V₁ i jednostkę.
- Wpisz T₁ i wybierz K, °C lub °F.
- Wpisz V₂ lub T₂ z jednostką.
- Pozostaw niewiadomą pustą — zostanie obliczona.
- Sprawdź wynik i podstawienie.
Temperatury wewnętrznie zamieniane są na Kelwiny. Niepoprawne wartości pokazują komunikat inline.
Przykłady krok po kroku
Przykład 1 — Piłka plażowa w klimatyzowanym pokoju
V₁ = 2 L przy T₁ = 35 °C, T₂ = 15 °C.
- T₁ = 308,15 K; T₂ = 288,15 K.
- V₂ = 2 × 288,15 / 308,15 ≈ 1,87 L.
Nie ma rozszczelnienia — chłodne powietrze się kurczy.
Przykład 2 — Ogrzewanie azotu
V₁ = 0,03 ft³ przy 295 K, V₂ = 0,062 ft³.
- T₂ = 295 × 0,062 / 0,03 = 609,67 K (336,5 °C).
Zastosowania praktyczne
Balony na ogrzane powietrze
Ogrzane powietrze rozszerza się, jego gęstość maleje, powstaje siła nośna.
Balony meteorologiczne
W miarę wznoszenia się rozszerzają — do 30× początkowej średnicy.
Wypieki
Pęcherzyki CO₂ i pary w cieście rozszerzają się w piekarniku, tworząc miąższ.
Ciekły azot
Balon w 77 K kurczy się, w temperaturze pokojowej rozszerza ponownie.
Płuca
Wdychane powietrze ogrzewa się do temperatury ciała i nieco się rozszerza.
Prawo Charlesa a inne prawa gazowe
| Prawo gazowe | Wzór | Stała | Zmienne | Kalkulator |
|---|---|---|---|---|
| Charles | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | Ta strona |
| Boyle | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| Gay-Lussac | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| Avogadro | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| Łączone | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| Idealne | PV = nRT | None | P, V, n, T | /ideal-gas |
Każde proste prawo gazowe utrzymuje stałe dwie z czterech zmiennych stanu, pozwalając zmieniać się pozostałym dwóm. Prawo łączne znosi ograniczenie co do tego, która zmienna jest stała, a równanie stanu gazu doskonałego znosi wszystkie ograniczenia, wiążąc każdą zmienną poprzez stałą gazową R = 8.314 J/(mol·K). Prawo Charlesa jest szczególnym przypadkiem tych ogólniejszych równań: tym, który stosuje się, gdy ciśnienie się nie zmienia.
Hierarchia praw gazowych
Trzy proste prawa gazowe (Boyle'a, Charlesa i Gay-Lussaca) są szczególnymi przypadkami bardziej ogólnej zależności. Połączenie wszystkich trzech daje prawo łączne. Dodanie liczby moli poprzez stałą gazową R daje równanie stanu gazu doskonałego, najbardziej ogólne sformułowanie zachowania gazu doskonałego.
Ograniczenia
Idealizacja, dokładna tylko dla gazu doskonałego. Odchylenia:
- Wysokie ciśnienie — istotne siły międzycząsteczkowe.
- Bardzo niska temperatura — nieliniowość przy kondensacji.
- Skrajne temperatury — możliwa dysocjacja molekularna.
- Zmiany ciśnienia — prawo zakłada stałe P.
Dla powietrza, N₂, O₂, gazów szlachetnych w warunkach umiarkowanych wystarczająco dokładne. Dla większej precyzji: równanie Van der Waalsa.
Najczęstsze pytania
Powiązane kalkulatory
Sprawdź inne kalkulatory praw gazowych.