即时求解 V₁/T₁ = V₂/T₂。输入任意三个值,计算器会自动算出第四个值并展示完整计算过程。
由其他三个值计算得出。
末态体积
V₂ = 1.87 L
V₂ = V₁ × T₂ / T₁ = 2 × 288.15 / 308.15 = 1.87 L
公式的所有变形
查理定律公式为 V₁/T₁ = V₂/T₂。 V₁ 和 T₁ 是该气体的初态体积和初态温度;V₂ 和 T₂ 是在压强保持不变的条件下测得的末态体积和末态温度。求解任意未知量的变形公式为:V₂ = V₁ × T₂ / T₁、T₂ = T₁ × V₂ / V₁、V₁ = V₂ × T₁ / T₂、T₁ = T₂ × V₁ / V₂。温度必须始终以开尔文为单位输入。
查理定律,有时也称为体积定律,指出在压强保持不变的条件下,固定质量气体的体积与其绝对温度成正比。用方程表示为:V ∝ T,或等价地写作 V/T = 常数。对于同一气体在恒定压强下的两个状态,可得到两点式 V₁/T₁ = V₂/T₂。
定义
查理定律指出,在压强保持不变的条件下,固定质量气体的体积与其绝对温度成正比。
该定律由雅克·查理(Jacques Charles)在约 1787 年通过气球实验以实验方式发现,但查理本人从未发表过这一发现。纪尧姆·阿蒙顿(Guillaume Amontons)早一个世纪就曾进行过类似的研究。约瑟夫·盖-吕萨克(Joseph Gay-Lussac)于 1808 年发表了针对气体的推广结果,这也是为什么有些教科书将该定律归功于盖-吕萨克的原因。
查理定律适用于经历等压过程的理想气体——即压强始终保持不变的过程。空气是一种真实气体,但在温度和压强适中的日常条件下,其表现已足够接近理想气体,因此查理定律能给出准确且实用的结果,这正是描述气体分子运动与碰撞的分子动理论所带来的结果。
温度必须始终以开尔文表示,绝不能使用摄氏度或华氏度,因为关系式 V ∝ T 只在绝对温标下成立——即零点对应于热能真正物理零点的温标。开尔文温标从绝对零度(0 K = −273.15 °C)开始,在这个温度下,分子运动理论上会完全停止,理想气体的体积也会缩小为零。如果直接将摄氏度或华氏度代入公式,得到的结果在物理上将毫无意义。
查理定律是热力学中的一项基础性结论,也是更广泛的 组合气体定律 和 理想气体定律(PV = nRT) 的构成基础。
查理定律公式为 V₁/T₁ = V₂/T₂,其中下标 1 和 2 分别表示气体在恒定压强下的初态和末态。体积可以用升、毫升、立方米或立方英尺表示——只要两个体积使用相同的单位,公式在任何单位下都适用。但温度在计算前必须换算为开尔文。将摄氏度换算为开尔文,需加上 273.15。将华氏度换算为开尔文,则使用 K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15。
该公式仅在压强和气体的量(摩尔数)保持不变时才成立。如果压强也发生变化,请使用组合气体定律方程。如果温度固定而压强发生变化,请使用玻意耳定律。如果体积固定,请使用盖-吕萨克定律。所需的变形公式取决于哪个值是未知量——请参见下方针对每个变量的详细说明。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| V₁ | 初态体积 | L, mL, m³, ft³ |
| T₁ | 初态温度 | 开尔文 (K) |
| V₂ | 末态体积 | L, mL, m³, ft³ |
| T₂ | 末态温度 | 开尔文 (K) |
用一句话概括这张表:V₁ 和 V₂ 分别是以升、毫升、立方米或立方英尺表示的初态和末态体积,而 T₁ 和 T₂ 分别是初态和末态温度,两者都必须以开尔文表示。
要求解的值不同,所使用的公式形式也不同。下面针对每种情况给出一个实际例子进行讲解。
简单来说,这四张卡片涵盖了所有情况:求 V₂ 时,用初态体积乘以温度比;求 T₂ 时,用初态温度乘以体积比;而要反过来求出 V₁ 或 T₁,则将相应的比值取倒数即可。
方程 V₁/T₁ = V₂/T₂ 来自正比关系 V ∝ T。将其写成带常数 k 的等式,可得 V = kT,或 V/T = k。由于 k 只取决于固定的气体量和固定的压强,因此在气体的任何状态下它都保持不变——所以 V₁/T₁ 和 V₂/T₂ 必须等于同一个常数,由此直接得到两点式。
“正比”在这里有着精确的含义:绝对温度加倍,体积正好也加倍;温度变为三倍,体积也随之变为三倍。这个固定比值就是气体的热膨胀比率,而这种关系是线性的,且经过原点。
查理定律与理想气体定律 PV = nRT 相互关联。求解 V 可得 V = (nR/P) × T。当 n、气体常数 R 和 P 都保持不变时,括号中的量本身就是一个常数——等于查理定律常数 k = nR/P。查理定律是理想气体定律在等压过程下的特殊情形。同样,组合气体定律 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ 在 P₁ = P₂ 时会简化为查理定律。
该图显示在恒定压强下,图像是一条经过原点的完美直线。直线的斜率等于查理定律常数 V/T = k。随着温度升高,体积按比例增大。在绝对零度时,直线在理论上会达到零体积——但真实气体在到达这一点之前就已液化或凝固。
第二张图中的每条直线代表查理定律在不同恒定压强下的表现:气体定律常数 k = V/T 会随压强变化,但线性且经过原点的关系始终不变。由于 k = nR/P,最低压强 P₁ 对应的直线最陡,P₂ 居中,最高压强 P₃ 对应的直线最平缓,这也是为什么三条直线会从同一原点向外散开,而不是并排延伸。该图仅适用于理想气体;真实气体在高压或极低温度下会出现偏差。
您可以使用摄氏度或华氏度输入数值——计算器会自动换算为开尔文——并且每个结果都会显示完整的计算步骤。
示例 1
一个在沙滩上充气的球,初态体积为 V₁ = 2 L,初态温度为 T₁ = 35 °C。将它带入温度为 T₂ = 15 °C 的空调房间中,求其新的体积。
球看起来似乎有点没充够气,但其实并没有漏气——只是较冷的空气发生了收缩。由于空气是一种真实气体,因此这只是一个近似值,而非精确值。
示例 2
一个密闭、可膨胀的氮气容器(可很好地近似为理想气体)初态体积为 V₁ = 0.03 ft³,初态温度为 T₁ = 295 K。加热器将体积提高到 V₂ = 0.062 ft³。求加热器的温度。
这正是气体温度计的工作原理:在恒定压强下测量已知气体的体积变化,即可读出温度。
加热气球囊内的空气会使其体积在大气压下增大。较热的空气密度低于周围较冷的空气,从而产生使气球升起的浮力。
从地面发射的充氦气象气球在上升过程中会不断膨胀。气象气球在气囊破裂之前,直径可膨胀到发射时的 30 倍。
面团中截留的二氧化碳和水蒸气气泡在烤箱加热时会急剧膨胀。烤好面包的内部气孔结构,正是查理定律“变成美食”的体现。
将一个充气气球放入 77 K 的液氮中,气球内的气体收缩,气球会明显皱缩。把它拿回温暖的房间后,气球又会重新膨胀。
在室温下吸入的空气进入肺部后会升温至体温并略微膨胀,这对呼吸机制产生了微小但真实存在的影响。
| 气体定律 | 公式 | 恒定量 | 变量 | 计算器 |
|---|---|---|---|---|
| 查理定律 | V₁/T₁ = V₂/T₂ | P, n | V, T | 本页 |
| 玻意耳定律 | P₁V₁ = P₂V₂ | T, n | P, V | /boyles |
| 盖-吕萨克定律 | P₁/T₁ = P₂/T₂ | V, n | P, T | /gay-lussacs |
| 阿伏伽德罗定律 | V₁/n₁ = V₂/n₂ | P, T | V, n | /avogadros |
| 组合气体定律 | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | n | P, V, T | /combined-gas |
| 理想气体定律 | PV = nRT | 无 | P, V, n, T | /ideal-gas |
具体来说,这张表按照每种定律所固定的量来区分六种定律。查理定律固定压强和摩尔数,玻意耳定律固定温度和摩尔数,盖-吕萨克定律固定体积和摩尔数,阿伏伽德罗定律固定压强和温度。组合气体定律只固定气体的量,而理想气体定律则不固定任何量。
需要同时求解压强、体积和温度的变化?我们的组合气体定律计算器将查理定律、玻意耳定律和盖-吕萨克定律合并为一个求解工具。
这三个单变量气体定律描述的是一个更普遍关系的特殊情形。将三者结合起来即得到组合气体定律,该定律仍假设气体的量固定不变。通过通用气体常数 R = 8.314 J/(mol·K) 引入摩尔数的作用,就得到了理想气体定律——这是关于理想气体行为最普遍的表述。
该图呈现为一条由五个方框组成、换行排列成两行的链条。玻意耳定律排在最前面,在温度固定时将压强与体积联系起来。接着是查理定律,在压强固定时将体积与温度联系起来。盖-吕萨克定律完成了这三者的组合,在体积固定时将压强与温度联系起来。第四个方框将这三者合并为一个方程,第五个方框则通过让气体的量参与计算,再一次将其推广。链条上的每一步都是取消一项限制,而不是取代前一个定律。
查理定律是一种理想化的描述。它只对理想气体——即分子不占据体积、分子间也不存在作用力的气体——才是精确的。每种真实气体在某些条件下都会偏离这一图景:
高压 — 分子被迫靠得很近,分子间的吸引力变得不可忽略
极低温 — 接近凝结点时,行为会变得强烈非线性
极端温度 — 可能发生分子解离,从而改变现有粒子的数量
压强变化 — 该定律假设压强完全保持恒定;而现实中总会存在微小的变化
对于空气、氮气、氧气以及稀有气体,在压强和温度适中的条件下,查理定律的准确度对于几乎所有工程和实验室工作而言都已足够。若需要更高的精度,范德瓦尔斯方程引入了针对分子体积和分子间吸引力的修正项。
共二十个问题,分为四大类:公式、科学原理、日常应用与比较。
查理定律公式为 V₁/T₁ = V₂/T₂,其中 V 和 T 分别是同一气体在恒定压强下两个不同状态下的体积和绝对温度。
使用 V₂ = V₁ × T₂ / T₁。先将两个温度都换算为开尔文,然后用初态体积乘以末态温度与初态温度的比值。
使用 T₂ = T₁ × V₂ / V₁。将 T₁ 换算为开尔文,然后乘以末态体积与初态体积的比值。
使用 V₁ = V₂ × T₁ / T₂,两个温度均需以开尔文表示。
使用 T₁ = T₂ × V₁ / V₂,其中 T₂ 已换算为开尔文。
662.2 mL。换算:T₁ = 543.15 K,T₂ = 615.15 K。代入 V₁ = V₂ × T₁ / T₂ = 750 × 543.15 / 615.15 = 662.2 mL。
查理定律指出,当压强和气体的量保持不变时,气体的体积与其绝对温度成正比。
雅克·查理于 1787 年通过实验发现了该定律。他从未发表这一发现;约瑟夫·盖-吕萨克于 1808 年发表了推广后的结果。
因为该定律依赖于绝对温度。开尔文温标从绝对零度开始,这是热能真正的物理零点——而摄氏度和华氏度的零点是任意设定的,会破坏这种正比关系。
指压强在整个过程中始终保持不变的过程。查理定律正是专门描述气体在等压过程中的行为。
只要压强保持不变,绝对温度加倍,体积正好也加倍;温度变为三倍,体积也随之变为三倍。
加热气球囊内的空气会在恒定大气压下增大其体积。更热、密度更低的空气会产生浮力,从而使气球升起。
体积会按比例减小。这就是为什么汽车轮胎或充气球在寒冷天气下看起来略微缩小,而实际上并没有漏气的原因。
可以,在温度和压强适中的条件下相当接近——空气、氮气和氧气都能足够好地遵循该定律,满足实际使用需求。但在高压或接近气体凝结点时,其准确度会降低。
热气球、气象气球在上升过程中膨胀、面包在烤箱中发起、气球在液氮中收缩,以及吸入的空气在肺部升温后略微膨胀。
是的。理想气体定律 PV = nRT 在压强和气体的量保持不变时,会简化为查理定律。
查理定律描述的是恒定压强(等压)下的体积与温度关系。玻意耳定律描述的是恒定温度(等温)下的压强与体积关系。
它只适用于理想气体,而真实气体在高压、极低温或可能发生分子解离的极端温度下会偏离该定律。
可以——三者共同构成组合气体定律,P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂,该定律允许压强、体积和温度同时发生变化。
查理定律假设压强从不变化。组合气体定律取消了这一限制,可在气体的量固定的前提下,同时追踪压强、体积和温度的变化。
十一个配套求解工具涵盖了相关气体定律、三个特定命名的热力学过程,以及上文用到的单位换算。