Calcolatore della Legge di Charles

La legge di Charles, a volte chiamata legge dei volumi, afferma che il volume di una massa fissa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta quando la pressione rimane costante. In forma di equazione: V ∝ T, o equivalentemente V/T = costante. Per due stati dello stesso gas a pressione costante, questo dà la forma a due punti V₁/T₁ = V₂/T₂.

La legge fu scoperta sperimentalmente da Jacques Charles verso il 1787 durante esperimenti con le mongolfiere, anche se Charles non pubblicò mai i suoi risultati. Guillaume Amontons aveva condotto studi simili un secolo prima. Joseph Gay-Lussac pubblicò i risultati generalizzati per i gas nel 1808, motivo per cui alcuni libri di testo attribuiscono invece la legge a Gay-Lussac.

La legge di Charles si applica a un gas ideale che subisce un processo isobaro — un processo in cui la pressione rimane costante durante tutta la sua durata. L'aria è un gas reale, ma nelle condizioni quotidiane di temperatura e pressione moderate si comporta in modo sufficientemente vicino all'ideale che la legge di Charles fornisce risultati accurati e pratici, una conseguenza della stessa teoria cinetica molecolare che descrive come le molecole di gas si muovono e collidono.

La temperatura deve sempre essere espressa in Kelvin, mai in Celsius o Fahrenheit, perché la relazione V ∝ T vale solo per una scala di temperatura assoluta — una il cui zero corrisponde a un vero zero fisico di energia termica. La scala Kelvin inizia allo zero assoluto (0 K = −273.15 °C), la temperatura alla quale il moto molecolare cessa teoricamente e il volume di un gas ideale si ridurrebbe a zero. Sostituire direttamente Celsius o Fahrenheit nella formula produce risultati fisicamente privi di senso.

La legge di Charles è un risultato fondamentale della termodinamica ed è alla base della più ampia legge dei gas combinata e della legge dei gas ideali (PV = nRT).

La formula della legge di Charles è V₁/T₁ = V₂/T₂, dove i pedici 1 e 2 indicano gli stati iniziale e finale del gas a pressione costante. I volumi possono essere espressi in litri, millilitri, metri cubi o piedi cubi — la formula funziona con qualsiasi unità, purché entrambi i volumi usino la stessa. Le temperature, invece, devono essere convertite in Kelvin prima del calcolo. Per convertire da Celsius a Kelvin, aggiungi 273.15. Per convertire da Fahrenheit a Kelvin, usa K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

La formula è valida solo quando la pressione e la quantità di gas (moli) rimangono costanti. Se anche la pressione cambia, usa l'equazione della legge dei gas combinata. Se la temperatura è fissa e cambia invece la pressione, usa la legge di Boyle. Se il volume è fisso, usa la legge di Gay-Lussac. La forma riorganizzata necessaria dipende da quale valore è incognito — vedi la spiegazione per ciascuna variabile qui sotto.

L'equazione V₁/T₁ = V₂/T₂ deriva dall'affermazione di proporzionalità V ∝ T. Scrivendola come un'uguaglianza con una costante k si ottiene V = kT, ovvero V/T = k. Poiché k dipende solo dalla quantità fissa di gas e dalla pressione fissa, è la stessa in qualsiasi stato del gas — quindi V₁/T₁ e V₂/T₂ devono essere uguali alla stessa costante, dando direttamente la forma a due punti.

«Direttamente proporzionale» ha qui un significato preciso: raddoppiare la temperatura assoluta raddoppia esattamente il volume; triplicarla triplica il volume. Questo rapporto fisso è il rapporto di espansione termica del gas, e la relazione è lineare, passante per l'origine.

La legge di Charles si collega alla legge dei gas ideali, PV = nRT. Risolvendo per V si ottiene V = (nR/P) × T. Quando n, la costante universale dei gas R e P sono mantenute costanti, la quantità tra parentesi è essa stessa una costante — pari alla costante della legge di Charles k = nR/P. La legge di Charles è il caso particolare della legge dei gas ideali per un processo isobaro. Allo stesso modo, la legge dei gas combinata P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ si riduce alla legge di Charles quando P₁ = P₂.

Il grafico mostra una linea perfettamente retta passante per l'origine a pressione costante. La pendenza della linea è uguale a V/T = k, la costante della legge di Charles. All'aumentare della temperatura, il volume aumenta proporzionalmente. Allo zero assoluto, la linea raggiunge teoricamente un volume nullo — i gas reali si liquefanno o si solidificano prima di raggiungere questo punto.

Ogni linea nel secondo diagramma rappresenta la legge di Charles a una pressione costante diversa: la costante della legge dei gas k = V/T cambia con la pressione, ma la relazione lineare passante per l'origine non cambia mai. Poiché k = nR/P, la pressione più bassa P₁ produce la linea più inclinata, P₂ si colloca tra le altre due, e la pressione più alta P₃ produce la linea meno inclinata, motivo per cui le tre linee si irradiano da un'origine comune invece di procedere fianco a fianco. Il grafico vale solo per i gas ideali; le deviazioni dei gas reali compaiono ad alte pressioni o a temperature molto basse.

Detto in altri termini, la tabella separa le sei leggi in base a ciò che ciascuna mantiene fisso. La legge di Charles mantiene fisse pressione e moli, quella di Boyle mantiene fisse temperatura e moli, quella di Gay-Lussac mantiene fisse volume e moli, e quella di Avogadro mantiene fisse pressione e temperatura. La forma combinata fissa solo la quantità di gas, e la forma ideale non fissa nulla.

Devi risolvere variazioni di pressione insieme a volume e temperatura? Il nostro calcolatore della legge dei gas combinata unisce le leggi di Charles, Boyle e Gay-Lussac in un unico strumento di calcolo.

Le tre leggi dei gas a variabile singola descrivono casi particolari di una relazione più generale. Combinandole tutte e tre si ottiene la legge dei gas combinata, che presuppone ancora una quantità fissa di gas. Aggiungendo il ruolo delle moli tramite la costante universale dei gas R = 8.314 J/(mol·K) si ottiene la legge dei gas ideali — l'affermazione più generale del comportamento dei gas ideali.

Il diagramma si legge come una catena di cinque caselle che si estende su una seconda riga. La legge di Boyle viene prima, accoppiando pressione e volume a temperatura fissa. Segue la legge di Charles, che accoppia volume e temperatura a pressione fissa. La legge di Gay-Lussac completa il trio, accoppiando pressione e temperatura a volume fisso. La quarta casella fonde tutte e tre in un'unica equazione, e la quinta la generalizza ulteriormente permettendo alla quantità di gas di entrare nel calcolo. Ogni passaggio della catena rimuove una restrizione piuttosto che sostituire la legge precedente.