حاسبة قانون تشارلز

قانون تشارلز، ويُسمى أحياناً قانون الحجوم، ينص على أن حجم كتلة ثابتة من الغاز يتناسب طردياً مع درجة حرارته المطلقة عندما يبقى الضغط ثابتاً. وبصيغة المعادلة: V ∝ T، أو ما يعادلها V/T = ثابت. وبالنسبة لحالتين لنفس الغاز عند ضغط ثابت، يُعطي ذلك الصيغة ثنائية النقاط V₁/T₁ = V₂/T₂.

اكتشف جاك تشارلز هذا القانون تجريبياً حوالي عام 1787 خلال تجارب على المناطيد، لكنه لم ينشر نتائجه قط. وكان غيوم أمونتون قد أجرى دراسات مماثلة قرناً من الزمن قبل ذلك. ونشر جوزيف غاي لوساك النتائج المعمَّمة للغازات عام 1808، وهو السبب في أن بعض الكتب الدراسية تنسب القانون إلى غاي لوساك بدلاً من ذلك.

ينطبق قانون تشارلز على غاز مثالي يخضع لعملية متساوية الضغط — عملية يبقى فيها الضغط ثابتاً طوال الوقت. الهواء غاز حقيقي، لكنه في ظروف الحياة اليومية من درجة حرارة وضغط معتدلين يتصرف بصورة قريبة كافياً من الغاز المثالي بحيث يعطي قانون تشارلز نتائج دقيقة وعملية، وهذا نتيجة لنفس النظرية الحركية الجزيئية التي تصف كيفية حركة جزيئات الغاز وتصادمها.

يجب دائماً التعبير عن درجة الحرارة بوحدة الكلفن، لا بالسلسيوس أو الفهرنهايت، لأن العلاقة V ∝ T لا تصح إلا مع مقياس درجة حرارة مطلق — مقياس يقابل صفره صفراً فيزيائياً حقيقياً للطاقة الحرارية. يبدأ مقياس الكلفن من الصفر المطلق (0 K = −273.15 °C)، وهي درجة الحرارة التي تتوقف عندها الحركة الجزيئية نظرياً وينكمش عندها حجم الغاز المثالي إلى الصفر. وتعويض قيم السلسيوس أو الفهرنهايت مباشرة في المعادلة يعطي نتائج لا معنى لها فيزيائياً.

يُعد قانون تشارلز نتيجة أساسية في الديناميكا الحرارية وحجر بناء في القانون المجمع للغازات الأوسع وفي قانون الغاز المثالي (PV = nRT).

معادلة قانون تشارلز هي V₁/T₁ = V₂/T₂، حيث يشير الرمزان السفليان 1 و2 إلى الحالتين الابتدائية والنهائية للغاز عند ضغط ثابت. ويمكن التعبير عن الحجوم باللتر أو المليلتر أو المتر المكعب أو القدم المكعب — وتعمل المعادلة بأي وحدة ما دام الحجمان يستخدمان الوحدة نفسها. أما درجات الحرارة، فيجب تحويلها إلى الكلفن قبل الحساب. لتحويل السلسيوس إلى الكلفن، أضف 273.15. ولتحويل الفهرنهايت إلى الكلفن، استخدم K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

لا تصح المعادلة إلا عندما يبقى الضغط وكمية الغاز (بالمولات) ثابتين. وإذا تغير الضغط أيضاً، فاستخدم معادلة القانون المجمع للغازات. وإذا كانت درجة الحرارة ثابتة وتغير الضغط بدلاً من ذلك، فاستخدم قانون بويل. وإذا كان الحجم ثابتاً، فاستخدم قانون غاي لوساك. وتعتمد صيغة إعادة الترتيب المطلوبة على القيمة المجهولة — انظر التفصيل لكل متغير أدناه.

تنشأ المعادلة V₁/T₁ = V₂/T₂ من عبارة التناسب V ∝ T. وكتابة ذلك في صورة تساوٍ بثابت k يعطي V = kT، أو V/T = k. وبما أن k يعتمد فقط على كمية الغاز الثابتة والضغط الثابت، فإنه يبقى نفسه في أي حالة للغاز — لذا يجب أن يتساوى V₁/T₁ وV₂/T₂ مع الثابت نفسه، وهذا يعطي مباشرة الصيغة ثنائية النقاط.

لعبارة «التناسب الطردي» معنى دقيق هنا: فمضاعفة درجة الحرارة المطلقة تضاعف الحجم تماماً؛ وتثليثها يثلّث الحجم. وهذه النسبة الثابتة هي نسبة التمدد الحراري للغاز، والعلاقة خطية تمر من نقطة الأصل.

يرتبط قانون تشارلز بـقانون الغاز المثالي، PV = nRT. وحل المعادلة من أجل V يعطي V = (nR/P) × T. وعندما تبقى n وثابت الغازات R وكذلك P ثابتة، تصبح الكمية بين القوسين ثابتاً في ذاتها — يساوي ثابت قانون تشارلز k = nR/P. فقانون تشارلز هو الحالة الخاصة من قانون الغاز المثالي لعملية متساوية الضغط. وبالمثل، يؤول القانون المجمع للغازات P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ إلى قانون تشارلز عندما يكون P₁ = P₂.

يُظهر الرسم البياني خطاً مستقيماً تماماً يمر من نقطة الأصل عند ضغط ثابت. وميل الخط يساوي V/T = k، وهو ثابت قانون تشارلز. ومع ارتفاع درجة الحرارة، يرتفع الحجم بصورة طردية. وعند الصفر المطلق، يصل الخط نظرياً إلى حجم صفري — لكن الغازات الحقيقية تتسيّل أو تتصلّب قبل الوصول إلى هذه النقطة.

يمثّل كل خط في الرسم الثاني قانون تشارلز عند ضغط ثابت مختلف: يتغير ثابت قانون الغاز k = V/T مع الضغط، لكن العلاقة الخطية المارة من نقطة الأصل لا تتغير أبداً. وبسبب k = nR/P، فإن أدنى ضغط P₁ يُنتج الخط الأكثر انحداراً، ويقع P₂ بين الضغطين الآخرين، وأعلى ضغط P₃ يُنتج الخط الأقل انحداراً، وهذا ما يفسر تفرّع الخطوط الثلاثة من نقطة أصل مشتركة بدلاً من أن تسير جنباً إلى جنب. ولا يصح هذا الرسم إلا للغازات المثالية؛ وتظهر انحرافات الغازات الحقيقية عند الضغوط المرتفعة أو درجات الحرارة المنخفضة جداً.

وبالتفصيل، يفرّق الجدول بين القوانين الستة حسب ما يُثبّته كل منها. فقانون تشارلز يُثبّت الضغط وعدد المولات، وقانون بويل يُثبّت درجة الحرارة وعدد المولات، وقانون غاي لوساك يُثبّت الحجم وعدد المولات، وقانون أفوغادرو يُثبّت الضغط ودرجة الحرارة. والصيغة المجمعة تُثبّت كمية الغاز فقط، أما الصيغة المثالية فلا تُثبّت شيئاً على الإطلاق.

هل تحتاج إلى حل تغيّرات الضغط جنباً إلى جنب مع الحجم ودرجة الحرارة؟ حاسبة القانون المجمع للغازات لدينا تدمج قوانين تشارلز وبويل وغاي لوساك في حاسبة واحدة.

تصف قوانين الغازات الثلاثة أحادية المتغير حالات خاصة من علاقة أعم. ويؤدي الجمع بين الثلاثة إلى القانون المجمع للغازات، الذي لا يزال يفترض كمية ثابتة من الغاز. وإضافة دور عدد المولات من خلال ثابت الغازات العام R = 8.314 J/(mol·K) يُنتج قانون الغاز المثالي — وهو العبارة الأعم لسلوك الغاز المثالي.

يُقرأ المخطط كسلسلة من خمسة صناديق تلتف إلى صف ثانٍ. يأتي قانون بويل أولاً، فيربط بين الضغط والحجم عند درجة حرارة ثابتة. ويليه قانون تشارلز، فيربط بين الحجم ودرجة الحرارة عند ضغط ثابت. ويكمل قانون غاي لوساك الثلاثية، فيربط بين الضغط ودرجة الحرارة عند حجم ثابت. ويدمج الصندوق الرابع الثلاثة جميعاً في معادلة واحدة، ويعمّمها الصندوق الخامس مرة أخرى بإدخال كمية الغاز في الحساب. وكل خطوة في السلسلة تزيل قيداً بدلاً من أن تحل محل القانون السابق لها.