Charles-Gesetz-Rechner

Das Charles-Gesetz, manchmal auch Gesetz der Volumina genannt, besagt, dass das Volumen einer festen Gasmasse bei konstantem Druck direkt proportional zu seiner absoluten Temperatur ist. In Formelform: V ∝ T, beziehungsweise gleichbedeutend V/T = konstant. Für zwei Zustände desselben Gases bei konstantem Druck ergibt sich daraus die Zweipunktform V₁/T₁ = V₂/T₂.

Das Gesetz wurde von Jacques Charles um 1787 während Ballonexperimenten experimentell entdeckt, wobei Charles seine Ergebnisse nie veröffentlichte. Guillaume Amontons hatte ein Jahrhundert zuvor ähnliche Studien durchgeführt. Joseph Gay-Lussac veröffentlichte 1808 die verallgemeinerten Ergebnisse für Gase, weshalb manche Lehrbücher das Gesetz stattdessen Gay-Lussac zuschreiben.

Das Charles-Gesetz gilt für ein ideales Gas, das einen isobaren Prozess durchläuft — einen Prozess, bei dem der Druck durchgehend konstant bleibt. Luft ist ein reales Gas, verhält sich aber unter alltäglichen Bedingungen mit moderater Temperatur und moderatem Druck nahe genug am Idealverhalten, sodass das Charles-Gesetz genaue, praxistaugliche Ergebnisse liefert — eine Folge derselben kinetischen Gastheorie, die beschreibt, wie sich Gasmoleküle bewegen und zusammenstoßen.

Die Temperatur muss immer in Kelvin angegeben werden, niemals in Celsius oder Fahrenheit, denn die Beziehung V ∝ T gilt nur für eine absolute Temperaturskala — eine, deren Nullpunkt einem echten physikalischen Nullpunkt der thermischen Energie entspricht. Die Kelvin-Skala beginnt beim absoluten Nullpunkt (0 K = −273.15 °C), der Temperatur, bei der die Molekularbewegung theoretisch zum Stillstand kommt und das Volumen eines idealen Gases auf null schrumpfen würde. Setzt man Celsius- oder Fahrenheit-Werte direkt in die Formel ein, entstehen physikalisch bedeutungslose Ergebnisse.

Das Charles-Gesetz ist ein grundlegendes Ergebnis der Thermodynamik und ein Baustein des umfassenderen Kombinierten Gasgesetzes sowie des Idealen Gasgesetzes (PV = nRT).

Die Charles-Gesetz-Formel lautet V₁/T₁ = V₂/T₂, wobei die Indizes 1 und 2 den Anfangs- und Endzustand des Gases bei konstantem Druck bezeichnen. Volumina können in Litern, Millilitern, Kubikmetern oder Kubikfuß angegeben werden — die Formel funktioniert in jeder Einheit, solange beide Volumina dieselbe Einheit verwenden. Temperaturen müssen jedoch vor der Berechnung in Kelvin umgerechnet werden. Um Celsius in Kelvin umzurechnen, addieren Sie 273.15. Um Fahrenheit in Kelvin umzurechnen, verwenden Sie K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

Die Formel gilt nur, wenn Druck und Gasmenge (Mol) konstant bleiben. Ändert sich auch der Druck, verwenden Sie die Gleichung des kombinierten Gasgesetzes. Ist die Temperatur fest und ändert sich stattdessen der Druck, verwenden Sie das Boyle-Gesetz. Ist das Volumen fest, verwenden Sie das Gay-Lussac-Gesetz. Welche umgestellte Form benötigt wird, hängt davon ab, welcher Wert unbekannt ist — siehe die Aufschlüsselung für jede Variable unten.

Die Gleichung V₁/T₁ = V₂/T₂ ergibt sich aus der Proportionalitätsaussage V ∝ T. Schreibt man dies als Gleichheit mit einer Konstante k, erhält man V = kT, beziehungsweise V/T = k. Da k nur von der festen Gasmenge und dem festen Druck abhängt, ist es bei jedem Zustand des Gases gleich — daher müssen V₁/T₁ und V₂/T₂ derselben Konstante entsprechen, woraus sich direkt die Zweipunktform ergibt.

„Direkt proportional“ hat hier eine präzise Bedeutung: Eine Verdopplung der absoluten Temperatur verdoppelt exakt das Volumen; eine Verdreifachung verdreifacht das Volumen. Dieses feste Verhältnis ist das thermische Ausdehnungsverhältnis des Gases, und die Beziehung ist linear und verläuft durch den Ursprung.

Das Charles-Gesetz steht mit dem Idealen Gasgesetz, PV = nRT, in Verbindung. Löst man nach V, erhält man V = (nR/P) × T. Wenn n, die Gaskonstante R und P konstant gehalten werden, ist der Ausdruck in Klammern selbst eine Konstante — gleich der Charles-Gesetz-Konstante k = nR/P. Das Charles-Gesetz ist der Sonderfall des Idealen Gasgesetzes für einen isobaren Prozess. Ebenso reduziert sich das Kombinierte Gasgesetz P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ auf das Charles-Gesetz, wenn P₁ = P₂ gilt.

Das Diagramm zeigt bei konstantem Druck eine vollkommen gerade Linie durch den Ursprung. Die Steigung der Linie entspricht V/T = k, der Charles-Gesetz-Konstante. Mit steigender Temperatur steigt das Volumen proportional an. Beim absoluten Nullpunkt erreicht die Linie theoretisch ein Volumen von null — reale Gase verflüssigen oder verfestigen sich, bevor sie diesen Punkt erreichen.

Jede Linie im zweiten Diagramm stellt das Charles-Gesetz bei einem anderen konstanten Druck dar: Die Gasgesetz-Konstante k = V/T ändert sich mit dem Druck, doch die lineare, durch den Ursprung verlaufende Beziehung bleibt immer erhalten. Da k = nR/P gilt, erzeugt der niedrigste Druck P₁ die steilste Linie, P₂ liegt zwischen den anderen beiden, und der höchste Druck P₃ erzeugt die flachste Linie — deshalb fächern sich die drei Linien von einem gemeinsamen Ursprung aus auf, statt parallel zu verlaufen. Das Diagramm gilt nur für ideale Gase; Abweichungen realer Gase treten bei hohen Drücken oder sehr niedrigen Temperaturen auf.

Ausführlich erklärt, unterscheidet die Tabelle die sechs Gesetze danach, was jedes davon festhält. Das Charles-Gesetz hält Druck und Molzahl fest, das Boyle-Gesetz Temperatur und Molzahl, das Gay-Lussac-Gesetz Volumen und Molzahl, und das Avogadro-Gesetz Druck und Temperatur. Die kombinierte Form legt nur die Gasmenge fest, und die ideale Form legt gar nichts fest.

Müssen Sie Druckänderungen zusammen mit Volumen und Temperatur berechnen? Unser Rechner für das kombinierte Gasgesetz vereint das Charles-, das Boyle- und das Gay-Lussac-Gesetz in einem einzigen Löser.

Die drei Ein-Variablen-Gasgesetze beschreiben Sonderfälle einer allgemeineren Beziehung. Die Kombination aller drei ergibt das Kombinierte Gasgesetz, das weiterhin eine feste Gasmenge voraussetzt. Fügt man über die universelle Gaskonstante R = 8.314 J/(mol·K) die Rolle der Molzahl hinzu, entsteht das Ideale Gasgesetz — die allgemeinste Aussage über das Verhalten idealer Gase.

Das Diagramm liest sich als eine Kette aus fünf Kästen, die in eine zweite Zeile umbricht. Das Boyle-Gesetz steht am Anfang und verknüpft Druck mit Volumen bei fester Temperatur. Darauf folgt das Charles-Gesetz, das Volumen mit Temperatur bei festem Druck verknüpft. Das Gay-Lussac-Gesetz vervollständigt das Trio und verknüpft Druck mit Temperatur bei festem Volumen. Der vierte Kasten vereint alle drei in einer Gleichung, und der fünfte verallgemeinert sie noch einmal, indem die Gasmenge in die Berechnung einbezogen wird. Jeder Schritt entlang der Kette hebt eine Einschränkung auf, statt das vorherige Gesetz zu ersetzen.