Calculadora da Lei de Charles

A lei de Charles, por vezes chamada de lei dos volumes, afirma que o volume de uma massa fixa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta quando a pressão permanece constante. Em forma de equação: V ∝ T, ou de forma equivalente V/T = constante. Para dois estados do mesmo gás a pressão constante, isto dá a forma de dois pontos V₁/T₁ = V₂/T₂.

A lei foi descoberta experimentalmente por Jacques Charles por volta de 1787, durante experiências com balões, embora Charles nunca tenha publicado as suas descobertas. Guillaume Amontons tinha realizado estudos semelhantes um século antes. Joseph Gay-Lussac publicou os resultados generalizados para os gases em 1808, razão pela qual alguns manuais atribuem a lei a Gay-Lussac.

A lei de Charles aplica-se a um gás ideal sujeito a um processo isobárico — um processo em que a pressão se mantém constante do início ao fim. O ar é um gás real, mas em condições quotidianas de temperatura e pressão moderadas comporta-se de forma suficientemente próxima do ideal para que a lei de Charles forneça resultados precisos e práticos, uma consequência da mesma teoria cinética molecular que descreve como as moléculas de gás se movem e colidem.

A temperatura deve ser sempre expressa em Kelvin, nunca em Celsius ou Fahrenheit, porque a relação V ∝ T só é válida para uma escala de temperatura absoluta — uma cujo zero corresponde a um verdadeiro zero físico de energia térmica. A escala Kelvin começa no zero absoluto (0 K = −273.15 °C), a temperatura na qual o movimento molecular teoricamente cessa e o volume de um gás ideal se reduziria a zero. Substituir diretamente Celsius ou Fahrenheit na fórmula produz respostas sem sentido físico.

A lei de Charles é um resultado fundamental da termodinâmica e um elemento constitutivo da mais abrangente Lei dos Gases Combinada e da Lei dos Gases Ideais (PV = nRT).

A fórmula da lei de Charles é V₁/T₁ = V₂/T₂, em que os índices 1 e 2 indicam os estados inicial e final do gás a pressão constante. Os volumes podem ser expressos em litros, mililitros, metros cúbicos ou pés cúbicos — a fórmula funciona em qualquer unidade, desde que ambos os volumes usem a mesma. As temperaturas, no entanto, devem ser convertidas para Kelvin antes de calcular. Para converter Celsius em Kelvin, some 273.15. Para converter Fahrenheit em Kelvin, use K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

A fórmula só é válida quando a pressão e a quantidade de gás (moles) permanecem constantes. Se a pressão também variar, use a equação da lei dos gases combinada. Se a temperatura for fixa e a pressão variar, use a Lei de Boyle. Se o volume for fixo, use a Lei de Gay-Lussac. A forma rearranjada necessária depende de qual valor é a incógnita — veja o detalhe para cada variável abaixo.

A equação V₁/T₁ = V₂/T₂ deriva da afirmação de proporcionalidade V ∝ T. Escrevendo isto como uma igualdade com uma constante k, obtém-se V = kT, ou V/T = k. Como k depende apenas da quantidade fixa de gás e da pressão fixa, é o mesmo em qualquer estado do gás — pelo que V₁/T₁ e V₂/T₂ devem ser iguais à mesma constante, resultando diretamente na forma de dois pontos.

"Diretamente proporcional" tem aqui um significado preciso: duplicar a temperatura absoluta duplica exatamente o volume; triplicá-la triplica o volume. Esta razão fixa é a razão de expansão térmica do gás, e a relação é linear, passando pela origem.

A lei de Charles liga-se à Lei dos Gases Ideais, PV = nRT. Isolando V, obtém-se V = (nR/P) × T. Quando n, a constante dos gases R e P são mantidos constantes, a quantidade entre parênteses é, ela própria, uma constante — igual à constante da lei de Charles k = nR/P. A lei de Charles é o caso especial da Lei dos Gases Ideais para um processo isobárico. Da mesma forma, a Lei dos Gases Combinada P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ reduz-se à lei de Charles quando P₁ = P₂.

O gráfico mostra uma linha perfeitamente reta que passa pela origem, a pressão constante. A inclinação da linha é igual a V/T = k, a constante da lei de Charles. À medida que a temperatura aumenta, o volume aumenta proporcionalmente. No zero absoluto, a linha atinge teoricamente volume zero — os gases reais liquefazem-se ou solidificam-se antes de atingir esse ponto.

Cada linha no segundo diagrama representa a lei de Charles numa pressão constante diferente: a constante da lei dos gases k = V/T varia com a pressão, mas a relação linear que passa pela origem nunca varia. Como k = nR/P, a pressão mais baixa P₁ produz a linha mais inclinada, P₂ situa-se entre as outras duas, e a pressão mais alta P₃ produz a linha menos inclinada, razão pela qual as três linhas se abrem a partir de uma origem comum em vez de correrem lado a lado. O gráfico só é válido para gases ideais; os desvios dos gases reais aparecem a pressões elevadas ou temperaturas muito baixas.

Explicando por extenso, a tabela separa as seis leis pelo que cada uma mantém fixo. A lei de Charles mantém fixas a pressão e o número de moles, a de Boyle mantém fixas a temperatura e o número de moles, a de Gay-Lussac mantém fixos o volume e o número de moles, e a de Avogadro mantém fixas a pressão e a temperatura. A forma combinada fixa apenas a quantidade de gás, e a forma ideal não fixa nada.

Precisa de calcular variações de pressão juntamente com o volume e a temperatura? A nossa calculadora da lei dos gases combinada reúne as leis de Charles, Boyle e Gay-Lussac num único solucionador.

As três leis dos gases de variável única descrevem casos especiais de uma relação mais geral. Combinando as três, obtém-se a Lei dos Gases Combinada, que ainda pressupõe uma quantidade fixa de gás. Adicionando o papel do número de moles através da constante universal dos gases R = 8.314 J/(mol·K), obtém-se a Lei dos Gases Ideais — a afirmação mais geral do comportamento de um gás ideal.

O diagrama lê-se como uma cadeia de cinco caixas que se estende por uma segunda linha. A lei de Boyle vem primeiro, associando pressão e volume a temperatura fixa. Segue-se a lei de Charles, associando volume e temperatura a pressão fixa. A lei de Gay-Lussac completa o trio, associando pressão e temperatura a volume fixo. A quarta caixa combina as três numa única equação, e a quinta generaliza-a mais uma vez, permitindo que a quantidade de gás entre no cálculo. Cada passo da cadeia remove uma restrição, em vez de substituir a lei anterior.