Калькулятор закона Шарля

Закон Шарля, иногда называемый законом объёмов, утверждает, что объём фиксированной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении. В виде уравнения: V ∝ T, или, что то же самое, V/T = постоянная. Для двух состояний одного и того же газа при постоянном давлении это даёт двухточечную форму V₁/T₁ = V₂/T₂.

Закон был открыт экспериментально Жаком Шарлем около 1787 года во время опытов с воздушными шарами, хотя сам Шарль никогда не публиковал свои результаты. Гийом Амонтон проводил похожие исследования на столетие раньше. Жозеф Гей-Люссак опубликовал обобщённые результаты для газов в 1808 году, поэтому в некоторых учебниках этот закон приписывают именно Гей-Люссаку.

Закон Шарля применим к идеальному газу, проходящему изобарный процесс — процесс, в котором давление остаётся постоянным на всём его протяжении. Воздух — это реальный газ, но при повседневных условиях умеренной температуры и давления он ведёт себя достаточно близко к идеальному, поэтому закон Шарля даёт точные, практически применимые результаты — следствие той же кинетической молекулярной теории, которая описывает движение и столкновения молекул газа.

Температуру всегда нужно выражать в Кельвинах, а не в Цельсиях или Фаренгейтах, потому что соотношение V ∝ T справедливо только для абсолютной температурной шкалы — той, чей ноль соответствует истинному физическому нулю тепловой энергии. Шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля (0 K = −273.15 °C) — температуры, при которой молекулярное движение теоретически прекращается, а объём идеального газа сократился бы до нуля. Прямая подстановка значений в Цельсиях или Фаренгейтах в формулу даёт физически бессмысленные результаты.

Закон Шарля — это фундаментальный результат термодинамики и один из строительных блоков более общего объединённого газового закона и уравнения состояния идеального газа (PV = nRT).

Формула закона Шарля: V₁/T₁ = V₂/T₂, где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа при постоянном давлении. Объём можно выражать в литрах, миллилитрах, кубических метрах или кубических футах — формула работает в любых единицах, если оба значения объёма используют одну и ту же единицу. Однако температуру перед вычислением обязательно нужно перевести в Кельвины. Чтобы перевести Цельсии в Кельвины, добавьте 273.15. Чтобы перевести Фаренгейты в Кельвины, используйте K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

Формула справедлива только тогда, когда давление и количество газа (число молей) остаются постоянными. Если давление также меняется, используйте уравнение объединённого газового закона. Если температура фиксирована, а меняется давление, используйте закон Бойля. Если фиксирован объём, используйте закон Гей-Люссака. Нужная форма преобразования зависит от того, какая величина неизвестна — см. разбор для каждой переменной ниже.

Уравнение V₁/T₁ = V₂/T₂ следует из утверждения о пропорциональности V ∝ T. Если записать это как равенство с константой k, получим V = kT, или V/T = k. Поскольку k зависит только от фиксированного количества газа и фиксированного давления, эта величина одинакова в любом состоянии газа — значит, V₁/T₁ и V₂/T₂ должны быть равны одной и той же константе, что напрямую даёт двухточечную форму.

«Прямо пропорционален» здесь имеет точный смысл: увеличение абсолютной температуры вдвое ровно вдвое увеличивает объём; увеличение втрое — увеличивает объём втрое. Это неизменное отношение представляет собой коэффициент теплового расширения газа, а сама зависимость линейна и проходит через начало координат.

Закон Шарля связан с уравнением состояния идеального газа PV = nRT. Выразив V, получим V = (nR/P) × T. Когда n, газовая постоянная R и P остаются постоянными, величина в скобках сама является константой — равной константе закона Шарля k = nR/P. Закон Шарля — это частный случай уравнения состояния идеального газа для изобарного процесса. Аналогично, объединённый газовый закон P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ сводится к закону Шарля при P₁ = P₂.

График показывает идеально прямую линию, проходящую через начало координат при постоянном давлении. Наклон линии равен V/T = k — константе закона Шарля. По мере роста температуры объём растёт пропорционально. При абсолютном нуле линия теоретически достигает нулевого объёма — но реальные газы сжижаются или переходят в твёрдое состояние раньше, чем достигают этой точки.

Каждая линия на втором графике представляет закон Шарля при своём постоянном давлении: константа k = V/T меняется с давлением, но линейная зависимость, проходящая через начало координат, остаётся неизменной. Поскольку k = nR/P, самое низкое давление P₁ даёт самую крутую линию, P₂ находится между двумя остальными, а самое высокое давление P₃ даёт самую пологую линию — именно поэтому три линии расходятся веером из общей точки начала координат, а не идут параллельно. График справедлив только для идеальных газов; отклонения реальных газов проявляются при высоких давлениях или очень низких температурах.

Если раскрыть подробнее, таблица разделяет шесть законов по тому, что каждый из них фиксирует. Закон Шарля удерживает постоянными давление и количество молей, закон Бойля — температуру и количество молей, закон Гей-Люссака — объём и количество молей, а закон Авогадро — давление и температуру. Комбинированная форма фиксирует только количество газа, а идеальная форма не фиксирует вообще ничего.

Нужно учитывать изменения давления вместе с объёмом и температурой? Наш калькулятор объединённого газового закона объединяет законы Шарля, Бойля и Гей-Люссака в одном решателе.

Три однопараметрических газовых закона описывают частные случаи более общей зависимости. Объединение всех трёх даёт объединённый газовый закон, который всё ещё предполагает постоянное количество газа. Добавление роли молей через универсальную газовую постоянную R = 8.314 J/(mol·K) даёт уравнение состояния идеального газа — самое общее утверждение о поведении идеального газа.

Диаграмма читается как цепочка из пяти блоков, переходящая на вторую строку. Сначала идёт закон Бойля, связывающий давление и объём при постоянной температуре. Далее следует закон Шарля, связывающий объём и температуру при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака завершает тройку, связывая давление и температуру при постоянном объёме. Четвёртый блок объединяет все три в одно уравнение, а пятый обобщает его ещё раз, позволяя количеству газа участвовать в расчёте. Каждый шаг цепочки снимает одно ограничение, а не заменяет предыдущий закон.