Calculateur de la loi de Charles

La loi de Charles, parfois appelée loi des volumes, énonce que le volume d'une masse fixe de gaz est directement proportionnel à sa température absolue lorsque la pression reste constante. Sous forme d'équation : V ∝ T, ou de manière équivalente V/T = constante. Pour deux états du même gaz à pression constante, cela donne la forme à deux points V₁/T₁ = V₂/T₂.

La loi a été découverte expérimentalement par Jacques Charles vers 1787 lors d'expériences sur les ballons, bien que Charles n'ait jamais publié ses résultats. Guillaume Amontons avait mené des études similaires un siècle plus tôt. Joseph Gay-Lussac a publié les résultats généralisés pour les gaz en 1808, ce qui explique pourquoi certains manuels attribuent plutôt la loi à Gay-Lussac.

La loi de Charles s'applique à un gaz idéal subissant une transformation isobare — une transformation au cours de laquelle la pression reste constante en permanence. L'air est un gaz réel, mais dans les conditions courantes de température et de pression modérées, il se comporte de façon suffisamment proche de l'idéal pour que la loi de Charles donne des résultats précis et pratiques, une conséquence de la même théorie cinétique des gaz qui décrit le déplacement et les collisions des molécules de gaz.

La température doit toujours être exprimée en Kelvin, jamais en Celsius ou en Fahrenheit, car la relation V ∝ T n'est valable que pour une échelle de température absolue — une échelle dont le zéro correspond à un véritable zéro physique d'énergie thermique. L'échelle Kelvin commence au zéro absolu (0 K = −273.15 °C), la température à laquelle le mouvement moléculaire cesserait théoriquement et où le volume d'un gaz idéal se réduirait à zéro. Substituer directement des valeurs en Celsius ou en Fahrenheit dans la formule donne des résultats physiquement dénués de sens.

La loi de Charles est un résultat fondamental de la thermodynamique et l'un des éléments constitutifs de la loi combinée des gaz et de la loi des gaz idéaux (PV = nRT), plus générales.

La formule de la loi de Charles est V₁/T₁ = V₂/T₂, où les indices 1 et 2 désignent les états initial et final du gaz à pression constante. Les volumes peuvent être exprimés en litres, millilitres, mètres cubes ou pieds cubes — la formule fonctionne avec n'importe quelle unité, à condition que les deux volumes utilisent la même. Les températures, en revanche, doivent être converties en Kelvin avant tout calcul. Pour convertir des degrés Celsius en Kelvin, ajoutez 273.15. Pour convertir des degrés Fahrenheit en Kelvin, utilisez K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15.

La formule n'est valable que lorsque la pression et la quantité de gaz (en moles) restent constantes. Si la pression change également, utilisez l'équation de la loi combinée des gaz. Si la température est fixe et que c'est la pression qui varie, utilisez la loi de Boyle. Si le volume est fixe, utilisez la loi de Gay-Lussac. La forme réarrangée à utiliser dépend de la valeur inconnue — voir le détail pour chaque variable ci-dessous.

L'équation V₁/T₁ = V₂/T₂ découle de la relation de proportionnalité V ∝ T. En l'écrivant comme une égalité avec une constante k, on obtient V = kT, soit V/T = k. Comme k ne dépend que de la quantité fixe de gaz et de la pression fixe, elle est la même à tout état du gaz — donc V₁/T₁ et V₂/T₂ doivent être égaux à cette même constante, ce qui donne directement la forme à deux points.

« Directement proportionnel » a ici un sens précis : doubler la température absolue double exactement le volume ; la tripler triple le volume. Ce rapport fixe est le coefficient de dilatation thermique du gaz, et la relation est linéaire, passant par l'origine.

La loi de Charles est liée à la loi des gaz idéaux, PV = nRT. En isolant V, on obtient V = (nR/P) × T. Lorsque n, la constante des gaz R et P sont maintenus constants, la quantité entre parenthèses est elle-même une constante — égale à la constante de la loi de Charles k = nR/P. La loi de Charles est le cas particulier de la loi des gaz idéaux pour une transformation isobare. De même, la loi combinée des gaz P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ se réduit à la loi de Charles lorsque P₁ = P₂.

Le graphique montre une droite parfaite passant par l'origine à pression constante. La pente de la droite est égale à V/T = k, la constante de la loi de Charles. Lorsque la température augmente, le volume augmente proportionnellement. Au zéro absolu, la droite atteint théoriquement un volume nul — les gaz réels se liquéfient ou se solidifient avant d'atteindre ce point.

Chaque droite du second diagramme représente la loi de Charles à une pression constante différente : la constante de la loi des gaz k = V/T change avec la pression, mais la relation linéaire passant par l'origine ne change jamais. Comme k = nR/P, la pression la plus basse P₁ produit la droite la plus raide, P₂ se situe entre les deux autres, et la pression la plus élevée P₃ produit la droite la plus plate, ce qui explique pourquoi les trois droites s'écartent en éventail depuis une origine commune plutôt que de rester côte à côte. Le graphique n'est valable que pour les gaz idéaux ; les écarts des gaz réels apparaissent à hautes pressions ou à très basses températures.

En détail, le tableau distingue les six lois selon ce que chacune maintient fixe. La loi de Charles fixe la pression et la quantité de matière, celle de Boyle fixe la température et la quantité de matière, celle de Gay-Lussac fixe le volume et la quantité de matière, et celle d'Avogadro fixe la pression et la température. La forme combinée ne fixe que la quantité de gaz, et la forme idéale ne fixe rien du tout.

Besoin de résoudre des variations de pression en même temps que le volume et la température ? Notre calculateur de la loi combinée des gaz réunit les lois de Charles, de Boyle et de Gay-Lussac en un seul outil.

Les trois lois des gaz à une seule variable décrivent des cas particuliers d'une relation plus générale. En les combinant toutes les trois, on obtient la loi combinée des gaz, qui suppose toujours une quantité de gaz fixe. En ajoutant le rôle de la quantité de matière via la constante universelle des gaz R = 8.314 J/(mol·K), on obtient la loi des gaz idéaux — l'énoncé le plus général du comportement d'un gaz idéal.

Le diagramme se présente comme une chaîne de cinq cases qui se poursuit sur une seconde ligne. La loi de Boyle vient en premier, associant la pression et le volume à température fixe. La loi de Charles suit, associant le volume et la température à pression fixe. La loi de Gay-Lussac complète le trio, associant la pression et la température à volume fixe. La quatrième case fusionne les trois lois en une seule équation, et la cinquième la généralise encore en faisant entrer la quantité de gaz dans le calcul. Chaque étape de la chaîne supprime une restriction plutôt que de remplacer la loi précédente.