シャルルの法則計算機

シャルルの法則は「体積の法則」と呼ばれることもあり、圧力が一定であれば、一定質量の気体の体積はその絶対温度に直接比例することを示しています。式で表すと V ∝ T、つまり V/T = 一定 となります。同じ気体の2つの状態を圧力一定のもとで比較すると、2点間の関係式 V₁/T₁ = V₂/T₂ が得られます。

この法則は、1787年頃にジャック・シャルルが気球の実験を通じて経験的に発見したものですが、シャルル自身はその発見を発表しませんでした。ギヨーム・アモントンは、その約100年前に同様の研究を行っていました。ジョゼフ・ゲイ・リュサックが1808年に気体に関する一般化された結果を発表したため、教科書によってはこの法則をゲイ・リュサックの功績としているものもあります。

シャルルの法則は、圧力が終始一定に保たれる過程である等圧過程を経る理想気体に適用されます。空気は実在気体ですが、通常の温度と圧力の条件下では理想気体に近い挙動を示すため、シャルルの法則は正確で実用的な結果を与えます。これは、気体分子の運動と衝突を記述する分子運動論に基づく結果です。

温度は必ずケルビンで表さなければならず、摂氏や華氏を用いることはできません。V ∝ T という関係は、ゼロ点が熱エネルギーの真の物理的ゼロに対応する絶対温度目盛りでのみ成り立つためです。ケルビン目盛りは絶対零度(0 K = −273.15 °C)から始まり、この温度では理論上分子の運動が停止し、理想気体の体積はゼロになります。摂氏や華氏の値をそのまま公式に代入すると、物理的に意味を持たない結果になります。

シャルルの法則は熱力学における基礎的な結果であり、より広範な複合気体の法則や理想気体の法則(PV = nRT)を構成する要素の一つです。

シャルルの法則の公式は V₁/T₁ = V₂/T₂ で、添字の1と2は圧力一定のもとでの気体の初期状態と最終状態を示します。体積はリットル、ミリリットル、立方メートル、立方フィートのいずれで表しても構いません。両方の体積が同じ単位であれば、公式はどの単位でも成立します。ただし、温度は計算前に必ずケルビンに変換する必要があります。摂氏からケルビンに変換するには273.15を加えます。華氏からケルビンに変換するには K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 を使用します。

この公式は、圧力と気体の量(モル数)が一定である場合にのみ成立します。圧力も変化する場合は、複合気体の法則の式を使用してください。温度が一定で圧力が変化する場合は、ボイルの法則を使用してください。体積が一定の場合は、ゲイ・リュサックの法則を使用してください。必要な変形式は、どの値が未知であるかによって異なります。各変数についての詳細は以下をご覧ください。

方程式 V₁/T₁ = V₂/T₂ は、比例関係 V ∝ T から導かれます。これを定数 k を用いた等式で表すと V = kT、すなわち V/T = k となります。k は一定の気体量と一定の圧力にのみ依存するため、気体のどの状態でも同じ値になります。したがって V₁/T₁ と V₂/T₂ は同じ定数に等しくなり、そのまま2点間の関係式が得られます。

「直接比例する」とはここでは厳密な意味を持ちます。絶対温度を2倍にすると体積も正確に2倍になり、3倍にすると体積も3倍になります。この一定の比は気体の熱膨張率であり、両者の関係は原点を通る線形関係です。

シャルルの法則は理想気体の法則である PV = nRT とつながっています。Vについて解くと V = (nR/P) × T となります。n、気体定数 R、P が一定であれば、括弧内の量自体が定数となり、シャルルの法則の定数 k = nR/P に等しくなります。シャルルの法則は、理想気体の法則における等圧過程の特殊な場合です。同様に、複合気体の法則 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ は P₁ = P₂ のときシャルルの法則に帰着します。

このグラフは、圧力一定の条件下で原点を通る完全な直線を示しています。直線の傾きはシャルルの法則の定数 V/T = k に等しくなります。温度が上昇すると、体積もそれに比例して増加します。絶対零度では、理論上は体積がゼロになりますが、実在気体はこの点に達する前に液化または凝固します。

2つ目の図の各直線は、異なる一定圧力におけるシャルルの法則を表しています。気体定数 k = V/T は圧力によって変化しますが、原点を通る線形の関係は常に変わりません。k = nR/P であるため、最も低い圧力P₁は最も傾きが急な直線となり、P₂はその中間、最も高い圧力P₃は最も傾きが浅い直線になります。これが、3本の直線が並行に並ぶのではなく、共有する原点から扇状に広がる理由です。このグラフは理想気体にのみ成り立ち、実在気体では高圧または極低温で偏差が生じます。

詳しく説明すると、この表は6つの法則を、それぞれ何を固定するかによって区別しています。シャルルの法則は圧力とモル数を固定し、ボイルの法則は温度とモル数を固定し、ゲイ・リュサックの法則は体積とモル数を固定し、アボガドロの法則は圧力と温度を固定します。複合気体の法則は気体の量のみを固定し、理想気体の法則は何も固定しません。

体積や温度に加えて圧力の変化も計算したい場合は、複合気体の法則計算機をご利用ください。シャルルの法則、ボイルの法則、ゲイ・リュサックの法則を1つの計算機に統合しています。

3つの単一変数気体の法則は、より一般的な関係の特殊な場合を表しています。この3つを組み合わせると複合気体の法則が得られますが、これも気体の量が一定であることを前提としています。普遍気体定数 R = 8.314 J/(mol·K) を通じてモル数の役割を加えることで、理想気体の挙動を最も一般的に表す理想気体の法則が導かれます。

この図は、2行にわたって連なる5つのボックスの連鎖として読み取れます。まずボイルの法則があり、温度を固定した状態で圧力と体積を結びつけます。次にシャルルの法則が続き、圧力を固定した状態で体積と温度を結びつけます。ゲイ・リュサックの法則がこの3つ目を完成させ、体積を固定した状態で圧力と温度を結びつけます。4つ目のボックスはこの3つを1つの方程式に統合し、5つ目はさらに気体の量を計算に含めることで一般化します。この連鎖の各段階は、それ以前の法則を置き換えるのではなく、制約を取り除くものです。