चार्ल्स नियम कैलकुलेटर

चार्ल्स का नियम, जिसे कभी-कभी आयतन का नियम भी कहा जाता है, बताता है कि जब दबाव स्थिर रहता है, तो गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके परमताप के सीधे अनुपात में होता है। समीकरण के रूप में: V ∝ T, या समानरूप से V/T = स्थिरांक। समान गैस की दो अवस्थाओं के लिए, स्थिर दबाव पर, यह दो-बिंदु रूप V₁/T₁ = V₂/T₂ देता है।

इस नियम की खोज जैक्स चार्ल्स ने लगभग 1787 में गुब्बारे संबंधी प्रयोगों के दौरान प्रायोगिक रूप से की थी, हालाँकि चार्ल्स ने अपने निष्कर्ष कभी प्रकाशित नहीं किए। गिलौम अमोंटों ने एक सदी पहले ही इसी तरह के अध्ययन किए थे। जोसेफ गे-लूसाक ने 1808 में गैसों के लिए सामान्यीकृत परिणाम प्रकाशित किए, जिस कारण कुछ पाठ्यपुस्तकें इस नियम का श्रेय गे-लूसाक को देती हैं।

चार्ल्स का नियम एक आदर्श गैस पर लागू होता है जो समदाबीय प्रक्रिया (isobaric process) से गुजरती है — यानी एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें दबाव पूरे समय स्थिर रहता है। वायु एक वास्तविक गैस है, लेकिन सामान्य तापमान और दबाव की रोज़मर्रा की परिस्थितियों में यह आदर्श गैस के इतने करीब व्यवहार करती है कि चार्ल्स का नियम सटीक, व्यावहारिक परिणाम देता है — यह उसी अणुगति सिद्धांत (kinetic molecular theory) का परिणाम है जो बताता है कि गैस के अणु किस तरह गति करते और टकराते हैं।

तापमान को हमेशा केल्विन में व्यक्त किया जाना चाहिए, कभी सेल्सियस या फारेनहाइट में नहीं, क्योंकि संबंध V ∝ T केवल एक परमताप स्केल के लिए ही सही होता है — यानी ऐसा स्केल जिसका शून्य तापीय ऊर्जा के वास्तविक भौतिक शून्य के बराबर हो। केल्विन स्केल परम शून्य (0 K = −273.15 °C) से शुरू होता है, वह तापमान जिस पर सैद्धांतिक रूप से आणविक गति रुक जाती है और एक आदर्श गैस का आयतन शून्य हो जाएगा। सेल्सियस या फारेनहाइट को सीधे फॉर्मूले में रखने पर भौतिक रूप से निरर्थक उत्तर मिलते हैं।

चार्ल्स का नियम ऊष्मागतिकी (thermodynamics) का एक मूलभूत परिणाम है और व्यापक संयुक्त गैस नियम (Combined Gas Law) तथा आदर्श गैस नियम (PV = nRT) की एक बुनियादी कड़ी है।

चार्ल्स के नियम का फॉर्मूला V₁/T₁ = V₂/T₂ है, जहाँ उपाक्षर (subscript) 1 और 2 स्थिर दबाव पर गैस की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं को दर्शाते हैं। आयतन को लीटर, मिलीलीटर, घन मीटर या घन फुट में व्यक्त किया जा सकता है — फॉर्मूला किसी भी इकाई में काम करता है, बशर्ते दोनों आयतन एक ही इकाई में हों। हालाँकि, गणना से पहले तापमान को केल्विन में बदलना आवश्यक है। सेल्सियस को केल्विन में बदलने के लिए 273.15 जोड़ें। फारेनहाइट को केल्विन में बदलने के लिए, K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 का उपयोग करें।

यह फॉर्मूला केवल तब मान्य है जब दबाव और गैस की मात्रा (मोल) स्थिर रहते हैं। यदि दबाव भी बदलता है, तो संयुक्त गैस नियम समीकरण का उपयोग करें। यदि तापमान स्थिर है और इसके बजाय दबाव बदलता है, तो बॉयल का नियम इस्तेमाल करें। यदि आयतन स्थिर है, तो गे-लूसाक का नियम इस्तेमाल करें। किस रूपांतरित फॉर्मूले की आवश्यकता है यह इस पर निर्भर करता है कि कौन-सा मान अज्ञात है — नीचे प्रत्येक चर के लिए विवरण देखें।

समीकरण V₁/T₁ = V₂/T₂, अनुपातिकता कथन V ∝ T से प्राप्त होता है। इसे एक स्थिरांक k के साथ समता के रूप में लिखने पर V = kT, या V/T = k मिलता है। क्योंकि k केवल गैस की निश्चित मात्रा और स्थिर दबाव पर निर्भर करता है, यह गैस की किसी भी अवस्था में समान रहता है — इसलिए V₁/T₁ और V₂/T₂ को एक ही स्थिरांक के बराबर होना चाहिए, जिससे सीधे दो-बिंदु रूप प्राप्त होता है।

"सीधे अनुपात में" का यहाँ एक सटीक अर्थ है: परमताप को दोगुना करने पर आयतन ठीक दोगुना हो जाता है; इसे तीन गुना करने पर आयतन तीन गुना हो जाता है। यह निश्चित अनुपात गैस का तापीय विस्तार अनुपात है, और यह संबंध रेखीय होता है, जो मूल बिंदु से गुजरता है।

चार्ल्स का नियम आदर्श गैस नियम, PV = nRT से जुड़ता है। V के लिए हल करने पर V = (nR/P) × T मिलता है। जब n, गैस स्थिरांक R, और P स्थिर रहते हैं, तो कोष्ठक में मौजूद राशि स्वयं एक स्थिरांक होती है — जो चार्ल्स नियम स्थिरांक k = nR/P के बराबर होती है। चार्ल्स का नियम समदाबीय प्रक्रिया के लिए आदर्श गैस नियम की एक विशेष स्थिति है। इसी तरह, संयुक्त गैस नियम P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, जब P₁ = P₂ होता है, तो चार्ल्स के नियम में सरल हो जाता है।

ग्राफ स्थिर दबाव पर मूल बिंदु से गुजरती हुई एक पूर्णतः सीधी रेखा दिखाता है। रेखा की प्रवणता V/T = k, यानी चार्ल्स नियम स्थिरांक के बराबर होती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आयतन भी अनुपातिक रूप से बढ़ता है। परम शून्य पर, सैद्धांतिक रूप से रेखा शून्य आयतन तक पहुँच जाती है — वास्तविक गैसें इस बिंदु तक पहुँचने से पहले ही द्रवित या ठोस हो जाती हैं।

दूसरे चित्र में हर रेखा एक अलग स्थिर दबाव पर चार्ल्स के नियम को दर्शाती है: गैस नियम स्थिरांक k = V/T दबाव के साथ बदलता है, लेकिन रेखीय, मूल-बिंदु-से-गुजरने वाला संबंध कभी नहीं बदलता। क्योंकि k = nR/P है, सबसे कम दबाव P₁ सबसे तीव्र रेखा उत्पन्न करता है, P₂ अन्य दोनों के बीच होता है, और सबसे अधिक दबाव P₃ सबसे कम तीव्र रेखा उत्पन्न करता है, इसी कारण तीनों रेखाएँ एक साझा मूल बिंदु से एक-दूसरे से अलग-अलग फैलती हैं, न कि समांतर चलती हैं। यह ग्राफ केवल आदर्श गैसों के लिए मान्य है; उच्च दबाव या बहुत कम तापमान पर वास्तविक गैसों में विचलन दिखाई देता है।

विस्तार से कहें तो, यह सारणी छह नियमों को इस आधार पर अलग करती है कि हर नियम किसे स्थिर रखता है। चार्ल्स का नियम दबाव और मोल को स्थिर रखता है, बॉयल का नियम तापमान और मोल को, गे-लूसाक का नियम आयतन और मोल को, और एवोगाद्रो का नियम दबाव और तापमान को स्थिर रखता है। संयुक्त रूप केवल गैस की मात्रा को स्थिर रखता है, और आदर्श रूप कुछ भी स्थिर नहीं रखता।

आयतन और तापमान के साथ दबाव में होने वाले परिवर्तनों को भी हल करना है? हमारा संयुक्त गैस नियम कैलकुलेटर चार्ल्स, बॉयल और गे-लूसाक के नियमों को एक ही सॉल्वर में जोड़ता है।

तीन एकल-चर गैस नियम एक अधिक सामान्य संबंध की विशेष स्थितियों का वर्णन करते हैं। तीनों को मिलाने पर संयुक्त गैस नियम मिलता है, जो अभी भी गैस की एक निश्चित मात्रा मानता है। सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R = 8.314 J/(mol·K) के माध्यम से मोल की भूमिका जोड़ने पर आदर्श गैस नियम प्राप्त होता है — जो आदर्श गैस व्यवहार का सबसे सामान्य कथन है।

यह चित्र पाँच बॉक्सों की एक श्रृंखला के रूप में पढ़ा जाता है जो दूसरी पंक्ति में लपेटती है। बॉयल का नियम सबसे पहले आता है, जो स्थिर तापमान पर दबाव को आयतन से जोड़ता है। इसके बाद चार्ल्स का नियम आता है, जो स्थिर दबाव पर आयतन को तापमान से जोड़ता है। गे-लूसाक का नियम इस त्रय को पूरा करता है, जो स्थिर आयतन पर दबाव को तापमान से जोड़ता है। चौथा बॉक्स तीनों को एक समीकरण में मिला देता है, और पाँचवाँ गैस की मात्रा को गणना में शामिल करके इसे एक बार फिर सामान्यीकृत करता है। श्रृंखला के हर चरण में पहले के नियम को बदलने के बजाय एक प्रतिबंध हटाया जाता है।